O zinco é um metal com aplicações variadas, como por exemplo, a galvanoplastia do ferro (proteção contra a corrosão) e ligas metálicas como o latão (zinco-cobre). Óxido de zinco é usado como pigmento branco, em protetores solares e na indústria de cerâmicas. Uma das fontes de zinco é o mineral blenda, de onde se extrai o zinco por ustulação, seguida de redução do óxido com carvão aquecido:
\begin{gathered} 2 \mathrm{ZnS}+3 \mathrm{O}_{2} \rightarrow 2 \mathrm{ZnO}+2 \mathrm{SO}_{2} \\\ \mathrm{ZnO}+\mathrm{C} \rightarrow \mathrm{Zn}+\mathrm{CO} \end{gathered}
Massas atômicas: \mathrm{O}=16,0 \mathrm{u}, \mathrm{S}=32,1 \mathrm{u}, \mathrm{Zn}=65 \mathrm{u}. A massa de blenda contendo 95 \% de sulfeto de zinco, necessária para a produção de 1 tonelada de zinco metálico a um rendimento de 80 \% é:

Passo 1

O enunciado pede a massa de blenda (ore) contendo 95\% de sulfeto de zinco \mathrm{ZnS} que, a um rendimento de 80\%, seja suficiente para obter 1 tonelada de zinco metálico. Para resolver, vamos usar a estequiometria da reação global \mathrm{ZnS}\to \mathrm{Zn}, as massas molares de \mathrm{ZnS} e \mathrm{Zn}, e em seguida ajustar pelo rendimento e pela pureza da blenda.

Passo 2

Calcular a massa teórica de \mathrm{ZnS} necessária para formar 1 t de \mathrm{Zn} (supondo 100\% de rendimento).
A massa de zinco desejada é
m_{\mathrm{Zn}} = 1\,000\,\mathrm{kg} = 1{,}000{,}000\,\mathrm{g}.
A massa molar de \mathrm{Zn} é M(\mathrm{Zn}) = 65{,}0\,\mathrm{g/mol}, logo os mols de \mathrm{Zn} necessários são
n_{\mathrm{Zn}} = \frac{m_{\mathrm{Zn}}}{M(\mathrm{Zn})} = \frac{1\,000\,000}{65{,}0} \approx 15\,384{,}6\;\mathrm{mol}.
Como a reação efetivamente é \mathrm{ZnS}\to \mathrm{Zn} em relação molar 1:1, também precisamos de 15\,384{,}6 mol de \mathrm{ZnS}. A massa molar de \mathrm{ZnS} é
M(\mathrm{ZnS}) = 65{,}0 + 32{,}1 =97{,}1\,\mathrm{g/mol},
portanto a massa teórica de \mathrm{ZnS} é
m_{\mathrm{ZnS},\;teo} = n_{\mathrm{ZnS}}\times M(\mathrm{ZnS}) =15\,384{,}6\times 97{,}1 \approx1\,493\,538\,\mathrm{g} \approx1\,493{,}5\,\mathrm{kg}.

Passo 3

Ajustar pelo rendimento de 80\%. Com rendimento \eta=0{,}80, a massa real de \mathrm{ZnS} necessária é
m_{\mathrm{ZnS},\;real} = \frac{m_{\mathrm{ZnS},\;teo}}{\eta} = \frac{1\,493{,}5}{0{,}80} \approx1\,866{,}9\,\mathrm{kg}.

Passo 4

A blenda tem apenas 95\% de \mathrm{ZnS} em massa. Então a massa de blenda requerida é
m_{\text{blenda}} = \frac{m_{\mathrm{ZnS},\;real}}{0{,}95} = \frac{1\,866{,}9}{0{,}95} \approx1\,965{,}7\,\mathrm{kg}.

Resposta

A massa de blenda necessária é aproximadamente 1{,}97 toneladas (ou 1\,965{,}7 kg).

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