- Qual a profundidade de água (
) e do mercúrio (
) que é requerido para produzir uma pressão de 1 atm?
Passo 1
O enunciado pergunta: qual a profundidade necessária de água e de mercúrio para que a pressão hidrostática no fundo seja igual a
?\n
Dados fornecidos:
(peguei do enunciado),\n
(peguei do enunciado),\n
pressão desejada (valor padrão),\n
não foi dado o valor da aceleração da gravidade, então vou usar o valor usual (assunção comum em exercícios).
Dados fornecidos:
pressão desejada
não foi dado o valor da aceleração da gravidade, então vou usar o valor usual
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar: a pressão hidrostática produzida por uma coluna de fluido de densidade fixa é dada por
onde:
é a pressão exercida pelo fluido (em Pascal,
),\n
é a densidade do fluido (em
),\n
é a aceleração da gravidade (em
),\n
é a altura (profundidade) da coluna de fluido (em
).\n
Explicação curta e intuitiva: essa fórmula vem de somar o peso das lâminas infinitesimais de fluido sobre uma área unitária desde a superfície até a profundidade ; o peso por unidade de volume é
, então multiplicando por
obtemos a pressão.
Explicação curta e intuitiva: essa fórmula vem de somar o peso das lâminas infinitesimais de fluido sobre uma área unitária desde a superfície até a profundidade
Passo 3
Isolamos a profundidade
na fórmula:
Aqui vamos substituir
,
pelo valor do fluido e
.
Passo 4
Cálculo para a água (
):\n
Calcule o denominador:
Calcule o denominador:
Agora a profundidade:
Interpretação: uma coluna de água de cerca de
produz a pressão de
no fundo.
Passo 5
Cálculo para o mercúrio (
):\n
Calcule o denominador:
Calcule o denominador:
Agora a profundidade:
Interpretação: uma coluna de mercúrio de aproximadamente
(cerca de
) produz
.
Passo 6
Comentário físico e verificação rápida:\n
A razão entre as profundidades é aproximadamente a razão inversa das densidades:
A razão entre as profundidades é aproximadamente a razão inversa das densidades:
o que bate com os números calculados (
). Ou seja, por o mercúrio ser
vezes mais denso, precisa-se de
vezes menos altura para alcançar a mesma pressão.