• Calcule a velocidade média de sangue na aorta de raio 1 cm quando a taxa de fluxo é
    (5 l / min).

Passo 1

O que o problema pede: calcular a velocidade média do sangue na aorta, dada a taxa de fluxo e o raio da aorta.
Dados fornecidos:
\text{Taxa de fluxo } Q = 5\\ \text{l/min}
\text{Raio da aorta } r = 1\\ \text{cm}

Passo 2

Conceito básico que vamos usar (sem jargão): a taxa de fluxo volumétrico Q é a quantidade de volume que passa por uma seção por unidade de tempo. Se o fluido tem velocidade média \overline{v} atravessando uma seção com área A, então a relação é
Q = A\,\overline{v}.
Aqui:
\,Q é a vazão volumétrica (volume por tempo),
\,A é a área da seção transversal (no caso, área circular da aorta),
\,\overline{v} é a velocidade média (o que queremos).

Passo 3

Converter a vazão para unidades do SI ( \text{m}^3/\text{s}). Sabendo que 1\\ \text{l}=10^{-3}\\ \text{m}^3 e 1\\ \text{min}=60\\ \text{s},
Q = 5\\ \text{l/min} = \frac{5\times 10^{-3}\\ \text{m}^3}{60\\ \text{s}} = \frac{1}{12000}\\ \text{m}^3/\text{s}.

Passo 4

Calcular a área da seção transversal da aorta. Primeiro converter o raio para metros: r=1\\ \text{cm}=0{,}01\\ \text{m}. A área de um círculo é A=\pi r^2, portanto
A = \pi (0{,}01)^2 = \pi \times 10^{-4}\\ \text{m}^2.

Passo 5

Usar a fórmula Q=A\,\overline{v} e resolver para \overline{v}:
\overline{v}=\frac{Q}{A}.
Substituindo Q=\dfrac{1}{12000}\\ \text{m}^3/\text{s} e A=\pi\times 10^{-4}\\ \text{m}^2,
\overline{v}=\frac{\dfrac{1}{12000}}{\pi\times 10^{-4}}.
Simplificando os fatores:
12000\times 10^{-4}=1{,}2,
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\overline{v}=\frac{1}{1{,}2\,\pi}\\ \text{m/s}.

Passo 6

Avaliar numericamente \dfrac{1}{1{,}2\pi}. Calculando:
\overline{v}\approx 0{,}265\\ \text{m/s}.
Converter para centímetros por segundo (multiplicar por 100):
\overline{v}\approx 26{,}5\\ \text{cm/s}.

Passo 7

Dica rápida para prova (jeito curto): trabalhar em \text{cm} e \text{cm}^3/\text{s}. Como 5\\ \text{l/min}=5000\\ \text{cm}^3/60\\ \text{s}\approx 83{,}33\\ \text{cm}^3/\text{s} e A=\pi(1\\ \text{cm})^2=\pi\\ \text{cm}^2, então \overline{v}\approx 83{,}33/\pi\approx 26{,}5\\ \text{cm/s} — mesmo resultado, menos conversões.

Resposta

\,0,265\\ \text{m/s}
\,26,5\\ \text{cm/s}

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