A profundidade aparente de uma piscina depende do ângulo de visão. Suponha que você coloque uma moeda no fundo de uma piscina de natação cheia com água ( n=1,33 ) até uma profundidade de 2,16 \mathrm{~m}. Determine a profundidade aparente da moeda abaixo da superfície quando vista (a) através de uma incidência próxima à normal e (b) quando os raios que deixam a moeda fazem um ângulo de 35,0^{\circ} com a normal ao fundo da piscina. Veja o Exercício 25.

Passo 1

O enunciado traz uma moeda no fundo de uma piscina de água com índice de refração n=1,33 e profundidade real h=2{,}16\:\mathrm{m}. Pede-se a profundidade aparente h' vista (a) quase ao longo da normal e (b) por um raio que, dentro da água, forma \theta_1=35,0^\circ com a normal ao fundo. Vamos usar leis da refração e geometria de formação da imagem.

Passo 2

Quando o raio incide praticamente ao longo da normal, não há desvio, e a profundidade aparente é reduzida pelo fator n. Logo,
h'=\frac{h}{n}
Substituindo h=2{,}16\:\mathrm{m} e n=1{,}33,
h'=\frac{2{,}16}{1{,}33}\approx1{,}62\:\mathrm{m}.

Passo 3

Para o caso oblíquo, aplicamos a Lei de Snell na superfície água–ar:
n\sin\theta_{1}=1\;\sin\theta_{2},
onde \theta_{1}=35,0^\circ. Logo,
\sin\theta_{2}=n\sin\theta_{1}=1{,}33\sin35,0^\circ\approx0{,}763,
\theta_{2}=\arcsin(0{,}763)\approx49,8^\circ.

Passo 4

Usamos geometria: o raio parte da moeda com deslocamento horizontal
x = h\tan\theta_{1},
atinge a superfície e sai no ar com ângulo \theta_{2}. A profundidade aparente satisfaz
\tan\theta_{2}=\frac{x}{h'}\quad\Rightarrow\quad h'=\frac{x}{\tan\theta_{2}}.
Calculando
x=2{,}16\times\tan35,0^\circ\approx2{,}16\times0{,}7002\approx1{,}51\:\mathrm{m},
\tan49,8^\circ\approx1{,}18,
h'=\frac{1{,}51}{1{,}18}\approx1{,}28\:\mathrm{m}.

Resposta

(a) 1{,}62\:\mathrm{m}
(b) 1{,}28\:\mathrm{m}

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