O comprimento de onda dos raios X mais energéticos, produzidos quando os elétrons acelerados até 30 GeV no Acelerador Linear de Stanford chocam-se violentamente com um alvo sólido, é de 0,067 \mathrm{fm}. Qual a freqüência destes raios X?

Passo 1

O enunciado diz que o comprimento de onda dos raios X mais energéticos é \lambda = 0,067\\ \text{fm} e pergunta a frequência desses raios. O conteúdo aqui é a relação entre velocidade de propagação, comprimento de onda e frequência de uma onda eletromagnética, dada por c = \lambda\,f, onde c é a velocidade da luz.

Passo 2

Primeiro convertemos \lambda para o SI. Como 1\\ \text{fm}=10^{-15}\\ \text{m}, temos
\lambda = 0,067\\ \text{fm} = 0,067 \times 10^{-15}\\ \text{m} = 6,7\times10^{-17}\\ \text{m}.

Passo 3

Usamos a relação fundamental
c = \lambda\,f
e isolamos f:
f = \frac{c}{\lambda}.

Passo 4

Substituindo c = 3,0\times10^{8}\\ \mathrm{m/s} e \lambda = 6,7\times10^{-17}\\ \mathrm{m},
f = \frac{3,0\times10^{8}}{6,7\times10^{-17}} = 4,5\times10^{24}\\ \mathrm{Hz}.

Resposta

A frequência desses raios X é aproximadamente
f = 4,5\times10^{24}\\ \mathrm{Hz}.

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