A profundidade dos poços artesianos em um determinado local é uma variável aleatória N \sim(20 ; 3) (metros). Se X é a profundidade de determinado poço, determinar:
P(18<X<23);

Passo 1

O enunciado diz que a profundidade X de um poço segue uma distribuição normal com média \mu=20 e desvio padrão \sigma=3. Precisamos calcular
P(18 < X < 23).
Para isso, usaremos a padronização e a tabela da normal padrão.

Passo 2

Definimos a variável padrão
Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{X - 20}{3}.
Então
P(18 < X < 23) = P\Bigl(\frac{18-20}{3} < Z < \frac{23-20}{3}\Bigr).

Passo 3

Calculamos os escores z:
\frac{18-20}{3} = -\tfrac{2}{3} \approx -0{,}667, \qquad \frac{23-20}{3} = 1.

Passo 4

Pela tabela da normal padrão,
\Phi(1) = 0,8413
e
\Phi(-0,667) = 1 - \Phi(0,667) = 1 - 0,7475 = 0,2525.
Portanto,
P(18 < X < 23) = \Phi(1) - \Phi(-0,667) = 0,8413 - 0,2525 = 0,5888.

Resposta

P(18 < X < 23)\approx 0{,}589

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