A profundidade dos poços artesianos em um determinado local é uma variável aleatória N \sim(20 ; 3) (metros). Se X é a profundidade de determinado poço, determinar:
P(X>25).

Passo 1

O enunciado diz que a profundidade X de um poço é uma variável aleatória com distribuição normal de média 20~m e desvio-padrão 3~m. Queremos calcular
P(X>25).

Passo 2

Para calcular uma probabilidade na normal, padronizamos X definindo
Z = \frac{X - \mu}{\sigma},
onde \mu=20 e \sigma=3. Dessa forma
P(X>25) = P\Bigl(Z>\frac{25-20}{3}\Bigr).

Passo 3

Calculamos o valor de z:
\frac{25 - 20}{3} = \frac{5}{3} \approx 1,67.

Passo 4

Chamando \Phi(z) a função de distribuição acumulada da normal padrão, temos
P(X>25) = 1 - \Phi(1,67).
Consultando tabela de \Phi, \Phi(1,67)\approx0,9525. Logo
P(X>25) \approx 1 - 0,9525 = 0,0475.

Resposta

P(X>25)\approx0,0475.

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