Um sistema de interpolação de movimentos usa coordenadas em uma base ortonormal. Suponha que um ponto tenha coordenadas nessa base. Ao mudar para uma nova base rotacionada , o que acontece com suas coordenadas?
Questão: Determine as novas coordenadas do ponto na base e interprete como isso afeta a trajetória da animação.
Passo 1
O enunciado diz que, no sistema ortonormal original, um ponto tem coordenadas . Queremos achar as coordenadas desse mesmo ponto em relação à nova base ortonormal .
O conteúdo envolve mudança de base em e como resolver o sistema que relaciona as duas coordenadas.
Passo 2
Como é ortonormal, a matriz que leva coordenadas na base nova para coordenadas na base original tem colunas formadas por e :
Logo, na base B' o ponto fica com coordenadas (4,-3).
Passo 5
Em termos de animação, passar para a base B' equivale a rotacionar o sistema de referência 90^circ no sentido anti-horário. Assim, se antes o movimento seguia o eixo x horizontal e o eixo y vertical, com a nova base essa trajetória aparece girada: o que era deslocamento em x vira deslocamento em y, e vice-versa, com inversão de sinal numa das componentes.
Resposta
As novas coordenadas são (4,-3). A trajetória fica rotacionada em 90^circ no sentido anti-horário em relação à original.