2. Robótica: Movimento em Bases Diferentes
Um robô manipula objetos em um braço com dois eixos de rotação. Os vetores de movimento do braço estão definidos em uma base não ortogonal
.
Questão: Se a posição de um ponto do braço é dada pelas coordenadas
na base
, determine sua posição no plano cartesiano padrão e explique como isso influencia o controle dos motores do robô.
Questão: Se a posição de um ponto do braço é dada pelas coordenadas
Passo 1
O enunciado pede para converter as coordenadas
dadas na base não ortogonal
para o sistema cartesiano padrão. O conteúdo usado é mudança de base em álgebra linear, onde um vetor escrito na base
se obtém como combinação linear dos vetores de
.
Passo 2
Seja
o vetor cuja coordenadas em
são
. Pela definição de mudança de base,
Passo 3
Calculando a soma de vetores:
logo
Passo 4
Na prática do controle dos motores, cada comando
gera um deslocamento
ou seja, mover o primeiro eixo afeta só
, mas mover o segundo altera simultaneamente
e
. Por isso, para atingir uma posição desejada em coordenadas cartesianas é preciso aplicar a matriz de mudança de base inversa e calcular os valores de
e
que resultem no
correto.
Resposta
A posição no sistema cartesiano padrão é
.
Como os eixos não são ortogonais, cada atuação em um motor afeta simultaneamente e
, o que obriga a usar a transformação de base (e sua inversa) para converter entre comandos de motor e posição real do braço.
Como os eixos não são ortogonais, cada atuação em um motor afeta simultaneamente