1. Numa progressão aritmética o primeiro termo é \frac{1}{2} a razão é \frac{1}{5}
    a. Acha a expressão do termo geral.
    b. Calcula a soma dos 10 termos.

Passo 1

O enunciado dá uma progressão aritmética (PA) cujo primeiro termo é a_1=\tfrac12 e a razão é d=\tfrac15. Precisamos encontrar a expressão do termo geral a_n e depois calcular a soma dos primeiros 10 termos.

Passo 2

O termo geral de uma PA é dado por
a_n = a_1 + (n-1)\,d.
Substituindo a_1=\tfrac12 e d=\tfrac15 obtém‐se
a_n = \frac12 + (n-1)\,\frac15 = \frac{5}{10} + \frac{2n-2}{10} = \frac{2n+3}{10}.

Passo 3

A soma dos primeiros n termos de uma PA é
S_n = \frac{n}{2}\bigl(2a_1 + (n-1)d\bigr).
Para n=10, a_1=\tfrac12 e d=\tfrac15, temos
S_{10} = \frac{10}{2}\Bigl(2\cdot\frac12 + 9\cdot\frac15\Bigr) = 5\Bigl(1 + \frac{9}{5}\Bigr) = 5\cdot\frac{14}{5} = 14.

Resposta

a) a_n = \dfrac{2n+3}{10}.
b) S_{10} = 14.

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