- De uma progressão geométrica sabe-se que:
e a razão é
.
a. Calcula a ordem do termo
.
b. Acha a soma dos dez primeiros termos.
a. Calcula a ordem do termo
b. Acha a soma dos dez primeiros termos.
Passo 1
O enunciado apresenta uma progressão geométrica com primeiro termo
e razão
. Pede-se:
(a) a posição do termo que vale
;
(b) a soma dos dez primeiros termos.
Para isso, vamos usar a fórmula do termo geral de P.G.
(a) a posição
(b) a soma dos dez primeiros termos.
Para isso, vamos usar a fórmula do termo geral de P.G.
e a fórmula da soma dos
primeiros termos de P.G.
Passo 2
Na parte (a), aplicamos a fórmula do termo geral e impomos
:
Dividindo ambos os lados por
, obtemos
Passo 3
Reconhecemos que
. Logo
Passo 4
Na parte (b), usamos a fórmula da soma com
,
e
:
Passo 5
Calculamos em etapas:
Portanto
Resposta
a)
b)
b)