1. Considera uma progressão aritmética tal que: a_{6}=4,6 e a_{10}=9
    a. Acha a expressão do termo geral.
    b. Calcula a soma dos 10 termos.
    c. Verifica se o valor 19 é termo da progressão.

Passo 1

O enunciado nos dá uma progressão aritmética em que a_{6}=4,6 e a_{10}=9. Precisamos (a) achar a expressão do termo geral a_{n}, (b) calcular a soma dos 10 primeiros termos e (c) verificar se 19 é termo dessa progressão. Vamos usar a fórmula do termo geral a_{n}=a_{1}+(n-1)d e a soma S_{n}=\tfrac{n}{2}(a_{1}+a_{n}).

Passo 2

Para achar a razão d, usamos dois termos conhecidos:
d=\frac{a_{10}-a_{6}}{10-6}=\frac{9-4,6}{4}=\frac{4,4}{4}=1,1.

Passo 3

Com d=1,1 e sabendo que a_{6}=a_{1}+5d, temos
a_{1}=a_{6}-5d=4,6-5\cdot1,1=4,6-5,5=-0,9.

Passo 4

Agora escrevemos o termo geral:
a_{n}=a_{1}+(n-1)d=-0,9+(n-1)\,1,1.
Podemos distribuir:
a_{n}=1,1n-1,1-0,9=1,1n-2.

Passo 5

Para a soma dos 10 termos aplicamos
S_{10}=\frac{10}{2}\bigl(a_{1}+a_{10}\bigr)=5\bigl(-0,9+9\bigr)=5\cdot8,1=40,5.

Passo 6

Para ver se 19 é termo, resolvemos
-0,9+(n-1)\,1,1=19 \quad\Longrightarrow\quad (n-1)=\frac{19+0,9}{1,1}=\frac{19,9}{1,1}=18,0909\ldots
Isso dá n\approx19,0909, não inteiro, logo 19 não pertence à progressão.

Resposta

(a) \displaystyle a_{n}=-0,9+(n-1)\,1,1 ou \displaystyle a_{n}=1,1n-2.
(b) S_{10}=40,5.
(c) 19 não é termo da progressão.

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