Um projectol com massa de 50 g, animado de uma velocidade de 700 m/s, atinge um bloco de madeira com massa de 450 g inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal lisa e sem atrito. A bala aloja-se no bloco após o impacto. Qual a velocidade final adquirida pelo conjunto?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um projeto de 50 gramas (g) que está se movendo a uma velocidade de 700 metros por segundo (m/s). Esse projétil atinge um bloco de madeira de 450 g que estava parado sobre uma superfície lisa e sem atrito. Depois do impacto, a bala fica presa no bloco. A pergunta é: qual será a velocidade final desse conjunto após o impacto?
Vamos precisar usar o conceito de conservação do momento linear para resolver esse problema. Isso porque, em colisões onde não há forças externas agindo, o momento total do sistema antes do impacto é igual ao momento total após o impacto.

Passo 2

Primeiro, vamos garantir que todas as unidades estejam corretas. A massa deve estar em quilogramas (kg) para usar as fórmulas padrão. Sabemos que:
1 g = 0,001 kg
Então, vamos converter as massas:
  • Massa do projétil ($ m_p $):
    mp
  • Massa do bloco ($ m_b $):
    50 g = 0,050 kg

Passo 3

Agora, vamos aplicar a conservação do momento linear. A fórmula geral é:
mp times vp + mb times vb = (mp + mb) times vf
Onde:
  • $ m_p $ = massa do projétil
  • $ v_p $ = velocidade do projétil antes do impacto
  • $ m_b $ = massa do bloco
  • $ v_b $ = velocidade do bloco antes do impacto (que é 0, já que está em repouso)
  • $ v_f $ = velocidade final do conjunto após o impacto

Passo 4

Substituindo os valores que temos na equação:
0,050 kg times 700 m/s + 0,450 kg times 0 m/s = (0,050 kg + 0,450 kg) times vf
Simplificando:
35 kg·m/s + 0 = 0,500 kg times vf

Passo 5

Agora, vamos resolver para $ v_f $:
vf
Dividindo ambos os lados por 0,500 kg:
35 kg·m/s = 0,500 kg times vf
vf = 35 kg·m/s0,500 kg

Resposta

A velocidade final adquirida pelo conjunto é de 70 metros por segundo (m/s).

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