Um projectol com massa de 50 g, animado de uma velocidade de 700 m/s, atinge um bloco de madeira com massa de 450 g inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal lisa e sem atrito. A bala aloja-se no bloco após o impacto. Qual a velocidade final adquirida pelo conjunto?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um projeto de 50 gramas (g) que está se movendo a uma velocidade de 700 metros por segundo (m/s). Esse projétil atinge um bloco de madeira de 450 g que estava parado sobre uma superfície lisa e sem atrito. Depois do impacto, a bala fica presa no bloco. A pergunta é: qual será a velocidade final desse conjunto após o impacto?
Vamos precisar usar o conceito de conservação do momento linear para resolver esse problema. Isso porque, em colisões onde não há forças externas agindo, o momento total do sistema antes do impacto é igual ao momento total após o impacto.
Passo 2
Primeiro, vamos garantir que todas as unidades estejam corretas. A massa deve estar em quilogramas (kg) para usar as fórmulas padrão. Sabemos que:
Então, vamos converter as massas:
-
Massa do projétil ($ m_p $):
-
Massa do bloco ($ m_b $):
Passo 3
Agora, vamos aplicar a conservação do momento linear. A fórmula geral é:
Onde:
- $ m_p $ = massa do projétil
- $ v_p $ = velocidade do projétil antes do impacto
- $ m_b $ = massa do bloco
- $ v_b $ = velocidade do bloco antes do impacto (que é 0, já que está em repouso)
- $ v_f $ = velocidade final do conjunto após o impacto
Passo 4
Substituindo os valores que temos na equação:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos resolver para $ v_f $:
Dividindo ambos os lados por 0,500 kg:
Resposta
A velocidade final adquirida pelo conjunto é de 70 metros por segundo (m/s).