Uma máquina de Carnot retira, a cada ciclo, 1,0KJ de energia térmica de uma fonte a 227ºC, converte 400J em trabalho mecânico e rejeita a energia restante para uma segunda fonte térmica a uma temperatura menor. Qual deve ser a temperatura dessa segunda fonte? Dê sua resposta em ºC. Considere para efeito de cálculo, o ponto de fusão do gelo igual a 273K.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente está lidando com uma máquina de Carnot, que é um conceito da termodinâmica. A questão fala sobre a quantidade de energia térmica retirada de uma fonte quente, o trabalho que a máquina realiza e a energia que é rejeitada para uma segunda fonte mais fria. Nosso objetivo é descobrir qual é a temperatura dessa segunda fonte. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre eficiência de máquinas térmicas e como as temperaturas das fontes estão relacionadas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender os dados que temos:
  • Energia térmica retirada da fonte quente, $ Q_{quente} = 1{,}0 , KJ = 1000 , J $
  • Trabalho realizado, $ W = 400 , J $
  • Temperatura da fonte quente, $ T_{quente} = 227^\circC $
  • Ponto de fusão do gelo, $ T_{ponto de fusão} = 273 , K $ (isso nos ajuda a converter temperaturas para Kelvin)

Passo 3

Vamos converter a temperatura da fonte quente de Celsius para Kelvin, já que na termodinâmica a gente trabalha com a escala Kelvin:
Tquente = 227^circC + 273 = 500 , K

Passo 4

Agora, vamos entender que a energia rejeitada para a fonte fria é a diferença entre a energia retirada da fonte quente e o trabalho realizado:
Qfria = Qquente - W = 1000 , J - 400 , J = 600 , J

Passo 5

Sabemos que, para uma máquina de Carnot, a relação entre as quantidades de calor e as temperaturas das fontes é dada por:
QquenteTquente = QfriaTfria
Vamos isolar $ T_{fria} $:
Tfria

Resposta

A temperatura da segunda fonte é 27°C.

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