Para projetar o abastecimento dágua de uma pequena cidade foram colhidos os seguintes dados:
. população no final do plano
habitantes;
. consumo médio per capita
1/hab.dia;
. coeficiente de reforço
;
. comprimento da adutora (adução por gravidade)
;
. cota do NA do manancial
;
. cota do NA do reservatório de distribuição
OBS: Desconsiderar as perdas.
Pede-se predeterminar o diâmetro da adutora e verificar a velocidade.
. população no final do plano
. consumo médio per capita
. coeficiente de reforço
. comprimento da adutora (adução por gravidade)
. cota do NA do manancial
. cota do NA do reservatório de distribuição
OBS: Desconsiderar as perdas.
Pede-se predeterminar o diâmetro da adutora e verificar a velocidade.
Passo 1
Beleza, vamos resumir:
– Enunciado: Uma cidade de 15 000 hab, consumo per-capita de 200 L/hab·dia, fator de reforço K₁ = 2, adutora por gravidade de 5,30 km, cota no manancial = 980,65 m, cota no reservatório = 940,30 m. Desprezando perdas, determinar o diâmetro da adutora e conferir a velocidade.
– Conteúdo: hidráulica de condutos forçados (equação de Bernoulli sem perda, cálculo de vazão e de seção).
– O que precisamos:
– Enunciado: Uma cidade de 15 000 hab, consumo per-capita de 200 L/hab·dia, fator de reforço K₁ = 2, adutora por gravidade de 5,30 km, cota no manancial = 980,65 m, cota no reservatório = 940,30 m. Desprezando perdas, determinar o diâmetro da adutora e conferir a velocidade.
– Conteúdo: hidráulica de condutos forçados (equação de Bernoulli sem perda, cálculo de vazão e de seção).
– O que precisamos:
- Calcular a vazão de projeto Q.
- Ver a altura de carga disponível ΔH.
- Usar Bernoulli sem perdas para achar a velocidade v.
- Relacionar Q, v e área para obter o diâmetro D.
Passo 2
Calcular a vazão de projeto Q:
- Vazão média diária:
Qₘ = (população · consumo) / 86 400
Qₘ = (15 000 · 200 L/dia) / 86 400 s = (3 000 000 L/dia) / 86 400 s ≃ 34,72 L/s = 0,03472 m³/s - Aplicar o coeficiente de reforço K₁ = 2,0:
Q = K₁ · Qₘ = 2,0 · 0,03472 = 0,06944 m³/s
Passo 3
Altura manométrica disponível (desprezando perda):
ΔH = z_manancial – z_reservatório = 980,65 m – 940,30 m = 40,35 m
ΔH = z_manancial – z_reservatório = 980,65 m – 940,30 m = 40,35 m
Passo 4
Sem perdas, a diferença de carga vira velocidade pela equação de Bernoulli:
ΔH = v²/(2g)
v = sqrt(2·g·ΔH) = sqrt(2·9,81·40,35) ≃ 28,15 m/s
ΔH = v²/(2g)
v = sqrt(2·g·ΔH) = sqrt(2·9,81·40,35) ≃ 28,15 m/s
Passo 5
Agora relaciono vazão, velocidade e área (A = π·D²/4):
Q = A·v = (π·D²/4)·v
D = sqrt(4·Q/(π·v))
Substituindo Q = 0,06944 m³/s e v = 28,15 m/s:
D = sqrt[4·0,06944/(π·28,15)] ≃ 0,0562 m ≃ 56 mm
Q = A·v = (π·D²/4)·v
D = sqrt(4·Q/(π·v))
Substituindo Q = 0,06944 m³/s e v = 28,15 m/s:
D = sqrt[4·0,06944/(π·28,15)] ≃ 0,0562 m ≃ 56 mm
Resposta
Diâmetro da adutora D ≃ 0,056 m (56 mm)
Velocidade obtida v ≃ 28,15 m/s
Velocidade obtida v ≃ 28,15 m/s