Para projetar o abastecimento dágua de uma pequena cidade foram colhidos os seguintes dados:
. população no final do plano =15.000 habitantes;
. consumo médio per capita =200 1/hab.dia;
. coeficiente de reforço (K1)=2,00;
. comprimento da adutora (adução por gravidade) =5,30 km;
. cota do NA do manancial =980,65 m;
. cota do NA do reservatório de distribuição =940,30 m
OBS: Desconsiderar as perdas.
Pede-se predeterminar o diâmetro da adutora e verificar a velocidade.

Passo 1

Beleza, vamos resumir:
– Enunciado: Uma cidade de 15 000 hab, consumo per-capita de 200 L/hab·dia, fator de reforço K₁ = 2, adutora por gravidade de 5,30 km, cota no manancial = 980,65 m, cota no reservatório = 940,30 m. Desprezando perdas, determinar o diâmetro da adutora e conferir a velocidade.
– Conteúdo: hidráulica de condutos forçados (equação de Bernoulli sem perda, cálculo de vazão e de seção).
– O que precisamos:
  1. Calcular a vazão de projeto Q.
  2. Ver a altura de carga disponível ΔH.
  3. Usar Bernoulli sem perdas para achar a velocidade v.
  4. Relacionar Q, v e área para obter o diâmetro D.

Passo 2

Calcular a vazão de projeto Q:
  1. Vazão média diária:
    Qₘ = (população · consumo) / 86 400
    Qₘ = (15 000 · 200 L/dia) / 86 400 s = (3 000 000 L/dia) / 86 400 s ≃ 34,72 L/s = 0,03472 m³/s
  2. Aplicar o coeficiente de reforço K₁ = 2,0:
    Q = K₁ · Qₘ = 2,0 · 0,03472 = 0,06944 m³/s

Passo 3

Altura manométrica disponível (desprezando perda):
ΔH = z_manancial – z_reservatório = 980,65 m – 940,30 m = 40,35 m

Passo 4

Sem perdas, a diferença de carga vira velocidade pela equação de Bernoulli:
ΔH = v²/(2g)
v = sqrt(2·g·ΔH) = sqrt(2·9,81·40,35) ≃ 28,15 m/s

Passo 5

Agora relaciono vazão, velocidade e área (A = π·D²/4):
Q = A·v = (π·D²/4)·v
D = sqrt(4·Q/(π·v))
Substituindo Q = 0,06944 m³/s e v = 28,15 m/s:
D = sqrt[4·0,06944/(π·28,15)] ≃ 0,0562 m ≃ 56 mm

Resposta

Diâmetro da adutora D ≃ 0,056 m (56 mm)
Velocidade obtida v ≃ 28,15 m/s

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