Uma bola de bilhar de massa M e raio
desliza sem rodar com velocidade
sobre uma mesa sem atrito. Subitamente ela encontra uma parte da mesa com atrito e depois de algum tempo está rodando sem deslizar.
Qual é a energia dissipada no processo?
Qual é a energia dissipada no processo?
Passo 1
O enunciado diz que uma bola de bilhar (massa
, raio
, momento de inércia
) começa deslizando sem rodar com velocidade
. Ela entra numa região com atrito e, após um tempo, atinge rolamento puro (
). Precisamos encontrar quanta energia vira calor (dissipada).
Conteúdo que vamos usar:
Conteúdo que vamos usar:
- Energia cinética translacional e rotacional
- Condição de rolamento sem deslizamento (
) - Impulso de atrito para a velocidade e para o giro
Passo 2
Entender o que o atrito faz:
- Atrito aplica uma força que desacelera a translação (reduz
). - Atrito também gera um torque que acelera a rotação (faz
crescer).
Até que o corpo atinja.
Em termos de impulsodo atrito:
- Para a translação:
- Para a rotação (torque
gera ):
Passo 3
Usar a condição de rolamento puro
.
Da equação rotacional:
Da equação rotacional:
Agora a equação de translação:
Passo 4
Calcular energias:
- Inicial:
- Final: soma translacional + rotacional (com
):
Energia dissipada =
:
Resposta
A energia dissipada no processo é