Projetar um controlador por realimentação de estado através da alocação de polos, de forma a seguir uma referência degrau unitário sem utilizar integradores na malha. Aloque os polos em malha fechada em
.
Resposta:
Resposta:
Passo 1
Beleza, então o exercício pede pra projetar um realimentador de estados (sem usar integrador) para um sistema discreto de segunda ordem, de modo que o erro em regime seja zero para um degrau unitário. A ideia é usar alocação de polos em
e depois ajustar um ganho “feed-forward”
para garantir seguimento de referência unitária. O que vamos usar aqui é:
- Espaço de estados em forma canônica de controlabilidade,
- Colocação de polos via igualação de coeficientes do polinômio característico,
- Cálculo do ganho de referência
pela fórmula
Passo 2
Primeiro, monta o polinômio característico desejado. Como os polos são
, temos
Passo 3
Agora, usamos a forma canônica de controlabilidade para o sistema aberto:
O polinômio característico original é
Se a gente realimenta com
, com
o novo
gera o polinômio
Pra igualar a
, basta resolver:
Logo
Passo 4
Falta achar o ganho
para que, no regime permanente com degrau unitário em
, a saída seja 1. A fórmula é
Se você faz a conta (inverte a matriz
e multiplica em
, depois junta com
), chega em
Resposta
K =
K₀ = 0.68
K₀ = 0.68