Seja um FPB com R=10 Omega e C=100 mu F. Calcular:
Frequência para A v=-23 d B

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz o seguinte: temos um filtro passa-baixo (FPB) do tipo RC com resistência R = 10 Ω e capacitor C = 100 μF. A ideia é achar a frequência em que o ganho em tensão desse filtro é Av = –23 dB.
Conteúdo: resposta em frequência de um filtro RC, transformada em dB.
O que vamos precisar:
  1. Transferência do RC em regime senoidal,
  2. fórmula do ganho em dB,
  3. manipular logaritmos pra isolar a frequência.

Passo 2

Primeiro, qual é a transferência H(jomega) ;=; VoutVin ;=; 11 + j,omega R C de um RC passa-baixo?
Teoria rápida: num circuito RC passa-baixo, a saída sai do capacitor, então
Isso mostra como a amplitude parte de 1 (em baixas frequências) e cai conforme cresce.

Passo 3

A gente quer o módulo do ganho, ou seja
|H(jomega)| = 1raiz1 + (omega R C)^2
Explicando: se você tem , o módulo é . Aqui .

Passo 4

Agora convertemos pra decibéis. A definição de ganho em dB é
Av(dB) = 20 log10l|H(jomega)r|
Então substituindo:
20log10!l(1raiz1+(omega RC)^2r) ;=;-23;dB

Passo 5

Vamos isolar 1raiz1+(omega RC)^2 =10^-23/20 :
  1. Livre o log:
1+(omega RC)^2 =10^2cdot(23/20) =10^46/20=10^2,3
  1. Inverta e eleve ao quadrado:
(omega R C)^2 = 10^2,3-1, omega R C = raiz10^2,3-1
  1. Então
omega = raiz10^2,3-1RC = raiz10^2.3-110^-3 approx 14.1210^-3 =1,412times10^4,rad/s
  1. Substitui e , ou seja :

Passo 6

Por fim convertemos de pulsação para frequência em Hz:
f = omega2pi approx 1,412times10^42pi approx 2,25times10^3;Hz

Resposta

A frequência em que o ganho é –23 dB vale aproximadamente 2,25 kHz.

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