Beleza, então o enunciado diz o seguinte: temos um filtro passa-baixo (FPB) do tipo RC com resistência R = 10 Ω e capacitor C = 100 μF. A ideia é achar a frequência em que o ganho em tensão desse filtro é Av = –23 dB.
Conteúdo: resposta em frequência de um filtro RC, transformada em dB.
O que vamos precisar:
Transferência do RC em regime senoidal,
fórmula do ganho em dB,
manipular logaritmos pra isolar a frequência.
Passo 2
Primeiro, qual é a transferência de um RC passa-baixo?
Teoria rápida: num circuito RC passa-baixo, a saída sai do capacitor, então
Isso mostra como a amplitude parte de 1 (em baixas frequências) e cai conforme cresce.
Passo 3
A gente quer o módulo do ganho, ou seja
Explicando: se você tem , o módulo é . Aqui .
Passo 4
Agora convertemos pra decibéis. A definição de ganho em dB é
Então substituindo:
20log10!l(1raiz1+(omega RC)^2r) ;=;-23;dB
Passo 5
Vamos isolar 1raiz1+(omega RC)^2 =10^-23/20 :
Livre o log:
1+(omega RC)^2 =10^2cdot(23/20) =10^46/20=10^2,3
Inverta e eleve ao quadrado:
(omega R C)^2 = 10^2,3-1, omega R C = raiz10^2,3-1