Seja um FPB com R=10 Omega e C=100 mu F. Calcular:
Ganho em 800 Hz ;

Passo 1

Beleza, o enunciado é assim: temos um filtro passa-baixa (FPB) RC, com R = 10 Ω e C = 100 μF, e a tarefa é descobrir o ganho desse filtro quando a frequência de entrada for f = 800 Hz.
Matéria envolvida: resposta em frequência de filtros RC.
O que vamos precisar:
  • A expressão da função de transferência de um filtro RC passa-baixa.
  • Como passar de frequência f para frequência angular ω = 2π·f.
  • Cálculo do módulo dessa função de transferência.

Passo 2

Primeiro, qual é a função de transferência H(jω) de um RC passa-baixa?
Num filtro RC em série, o sinal de saída sai do nó do capacitor. A impedância do resistor é R e do capacitor é ZC = tfrac1jomega C. Usando divisão de tensão:
H(jomega) ;=;Vrm outVrm in ;=;ZCR + ZC ;=;tfrac1jomega CR + tfrac1jomega C ;=;11 + j,omega,R,C,
Isso nos dá a forma básica pra qualquer filtro RC passa-baixa de primeira ordem.

Passo 3

Agora precisamos da frequência angular ω para f = 800 Hz:
omega = 2pi f = 2pi times 800;rad/s
Calculemos:
omega = 2pi times 800 approx 1600pi approx 5026.55;rad/s

Passo 4

Em seguida, vamos achar o produto ωRC, que aparece dentro da função de transferência:
  • R = 10 Ω
  • C = 100 μF = 100times10^-6 F
Logo
omega R C = 5026.55 times 10 times 100times10^-6 = 5026.55 times 10^-3 approx 5.0266

Passo 5

O ganho (magnitude de H) é
|H(jomega)| = 1raiz1 + (omega RC)^2 = 1raiz1 + (5.0266)^2 = 1raiz1 + 25.267 = 1raiz26.267 approx 0.195
Se quiser em decibéis:
20log10(0.195)approx -14.2;dB

Resposta

O ganho do filtro RC passa-baixa a 800 Hz é aproximadamente
|H(jomega)| approx 0.195(ou -14.2;dB)

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