Projetar um inversor para que forneça na saída uma corrente máxima de 20 mA e uma tensão de 10 \mathrm{~V} . \mathrm{O} circuito recebe um sinal quadrático de 0 \mathrm{~V} / 5 \mathrm{~V}. Considere que \beta=40. Esboce o circuito completo. ( 3 pontos)

Passo 1

O enunciado pede que a gente projete um inversor (porta NOT) com as seguintes especificações e dados fornecidos:
  • Tensão de alimentação/saída máxima: \,10\\ \mathrm{V}\,.
  • Corrente máxima disponível/que o ponto de saída deve fornecer: \,20\\ \mathrm{mA}\,.
  • O circuito recebe um sinal de entrada quadrado com níveis \,0\\ \mathrm{V}\,/\,5\\ \mathrm{V}\,.
  • Ganho DC do transistor (hFE): \,\beta = 40\,.
  • Pedido explícito: esboçar o circuito completo (ou seja, indicar transistor, resistores e ligações).
    Nada mais foi dado (por exemplo, tensões de saturação), então teremos que explicitar e usar suposições típicas de projeto onde necessário.

Passo 2

Escolha do arranjo e explicação do funcionamento básico (sem usar jargões complexos):
  • Vamos usar um transistor bipolar NPN em configuração emissor comum com um resistor de pull-up ligado ao coletor. Esse é o inversor clássico: quando a entrada (base) está alta ( 5\\ \mathrm{V}) o transistor conduz e puxa a saída (coletor) para perto de 0\\ \mathrm{V}; quando a entrada está baixa ( 0\\ \mathrm{V}) o transistor corta e a saída sobe para V_{CC} através do resistor de pull-up.
  • Saída = coletor do transistor. Resistores a projetar: R_C (pull-up entre V_{CC} e coletor) e R_B (entre entrada e base) para limitar e definir corrente de base.
  • Precisamos escolher algumas aproximações típicas para estados de saturação/ligado do transistor (valores adotados por prática de projeto). Adotarei as aproximações usuais:
    • \,V_{CE(\text{sat})} \approx 0,2\\ \mathrm{V}\, (tensão coletor-emissor em saturação).
    • \,V_{BE(\text{ON})} \approx 0,7\\ \mathrm{V}\, (tensão base-emissor em condução).
      Vou declarar essas suposições explicitamente porque influenciam os cálculos.

Passo 3

Projeto do resistor de pull-up R_C para obter a corrente de saída máxima:
  • Objetivo: quando o transistor estiver saturado (ou seja, tentando forçar saída baixa), a corrente através de R_C (que passa pelo transistor até o terra) deve ser a corrente máxima desejada \,I_{C,\max} = 20\\ \mathrm{mA}.
  • A tensão sobre R_C em saturação será \,V_{RC} = V_{CC} - V_{CE(\text{sat})}\,.
    • Usando as suposições: \,V_{CC} = 10\\ \mathrm{V}\, e \,V_{CE(\text{sat})}=0,2\\ \mathrm{V}\,, temos \,V_{RC} = 10 - 0,2 = 9,8\\ \mathrm{V}\,.
  • A lei de Ohm dá:
R_C = \frac{V_{RC}}{I_{C,\max}} = \frac{9{,}8\\ \mathrm{V}}{20\\ \mathrm{mA}}.
  • Calculemos:
R_C = \frac{9{,}8}{0{,}02} = 490\\ \Omega.
  • Observação prática sobre padrão de valores: 490\\ \Omega não é sempre um valor de série comum; opções comerciais próximas são \,470\\ \Omega\, (um pouco menor, resultando em corrente ligeiramente maior) e \,510\\ \Omega\, (um pouco maior, resultando em corrente ligeiramente menor). Para não exceder a corrente máxima especificada, é prudente escolher R_C = 510\\ \Omega (escolha segura) ou, se quiser exatamente os 20\\ \mathrm{mA} idealizados, usar 490\\ \Omega se disponível. Vou comentar a consequência numérica:
    • Se R_C = 470\\ \Omega: I_C \approx \dfrac{9{,}8}{470} \approx 20{,}85\\ \mathrm{mA} (ligeiramente acima de 20\\ \mathrm{mA}).
    • Se R_C = 510\\ \Omega: I_C \approx \dfrac{9{,}8}{510} \approx 19{,}22\\ \mathrm{mA} (ligeiramente abaixo de 20\\ \mathrm{mA}).

Passo 4

Projeto do resistor de base R_B com base no ganho dado \beta = 40:
  • Para saturar o transistor e permitir a corrente de coletor desejada, precisamos fornecer corrente de base suficiente. Em regime linear ideal, \,I_B = \dfrac{I_C}{\beta}\,.
  • Usando \,I_C = 20\\ \mathrm{mA} e \,\beta = 40, obtemos:
I_B = \frac{20\\ \mathrm{mA}}{40} = 0{,}5\\ \mathrm{mA}.
  • A tensão disponível para o resistor de base quando a entrada está alta é V_{IN} - V_{BE(\text{ON})}:
    • V_{IN} = 5\\ \mathrm{V}, V_{BE(\text{ON})} \approx 0{,}7\\ \mathrm{V}, então a queda no resistor é 5 - 0{,}7 = 4{,}3\\ \mathrm{V}.
  • Assim:
R_B = \frac{V_{IN} - V_{BE}}{I_B} = \frac{4{,}3\\ \mathrm{V}}{0{,}5\\ \mathrm{mA}}.
  • Calculemos:
R_B = \frac{4{,}3}{0{,}0005} = 8600\\ \Omega \approx 8{,}6\\ \mathrm{k}\Omega.
  • Valor prático: usar R_B = 8{,}2\\ \mathrm{k}\Omega (E12/E24 próximo) dá uma corrente de base:
I_B = \frac{4{,}3}{8200} \approx 0{,}5256\\ \mathrm{mA},
o que é ligeiramente maior que o mínimo calculado, então suficiente segundo \beta=40.

Passo 5

Observação importante sobre saturação real e margem de segurança:
  • Em situações práticas, o transistor em saturação costuma ter ganho efetivo menor que o \beta do datasheet em região ativa. Por isso os projetistas normalmente forçam a base com um fator de sobra, usando um “forced beta” ( \beta_F) menor, tipicamente entre 5 e 10, para garantir saturação forte.
  • Se quisermos projetar com \beta_F = 10 (prática conservadora), então:
    • Necessitamos de I_B = \dfrac{I_C}{\beta_F} = \dfrac{20\\ \mathrm{mA}}{10} = 2\\ \mathrm{mA}.
    • Então:
    R_B = \frac{4{,}3\\ \mathrm{V}}{2\\ \mathrm{mA}} = \frac{4{,}3}{0{,}002} = 2150\\ \Omega \approx 2{,}15\\ \mathrm{k}\Omega.
    • Valor comercial prático: R_B = 2{,}2\\ \mathrm{k}\Omega (E12), que dá I_B \approx \dfrac{4{,}3}{2200} \approx 1{,}95\\ \mathrm{mA}, suficiente para saturação forte com margem.
  • Resumo das duas estratégias:
    • Projeto “exato” usando \beta=40: R_B \approx 8{,}6\\ \mathrm{k}\Omega (usar 8{,}2\\ \mathrm{k}\Omega na prática).
    • Projeto “conservador / garantido para saturação”: R_B \approx 2{,}15\\ \mathrm{k}\Omega (usar 2{,}2\\ \mathrm{k}\Omega na prática).
  • Eu recomendo a opção conservadora ( R_B = 2{,}2\\ \mathrm{k}\Omega) para garantir que o transistor entre em saturação mesmo com variações de \beta entre dispositivos e com variação de temperatura.

Passo 6

Verificação rápida dos níveis de saída e correntes nos dois estados:
  • Entrada baixa ( 0\\ \mathrm{V}):
    • Base em 0\\ \mathrm{V} -> transistor cortado -> I_C \approx 0 -> saída subida por R_C a V_{CC} = 10\\ \mathrm{V} (nível alto).
  • Entrada alta ( 5\\ \mathrm{V}), usando os valores conservadores recomendados:
    • Corrente de base aproximada: I_B \approx \dfrac{4{,}3}{2{,}200} \approx 1{,}95\\ \mathrm{mA}.
    • Corrente de coletor limitada por R_C = 510\\ \Omega (escolha segura): I_C \approx \dfrac{9{,}8}{510} \approx 19{,}22\\ \mathrm{mA}.
    • V_{CE} em saturação aproximadamente 0{,}2\\ \mathrm{V} -> saída baixa próxima de 0{,}2\\ \mathrm{V}.
  • Estes números mostram que com R_C = 510\\ \Omega e R_B = 2{,}2\\ \mathrm{k}\Omega temos operação segura respeitando o limite de 20\\ \mathrm{mA} e boa saturação.

Passo 7

Esboço textual do circuito completo (descrição passo a passo para desenhar):
  • Fonte V_{CC} = 10\\ \mathrm{V} no topo.
  • Conectar um resistor R_C entre V_{CC} e o coletor do transistor NPN (por exemplo, um transistor comum como \,\text{2N2222}\, ou similar).
  • O emissor do transistor vai ao terra (0 V).
  • O ponto de saída (saida) é o nó no coletor (entre R_C e o coletor).
  • A entrada digital de 0\\ \mathrm{V}/5\\ \mathrm{V} conecta-se à base do transistor através do resistor R_B.
  • Pode-se adicionar um resistor de pull-down na base pequeno se quiser garantir nível baixo estável (opcional), mas não estritamente necessário com entrada rígida.
  • Valores recomendados finais práticos e seguros:
    • R_C = 510\\ \Omega (pull-up)
    • R_B = 2{,}2\\ \mathrm{k}\Omega (base, para garantir saturação)
    • Transistor NPN (por exemplo \,\text{2N2222}\, ou equivalente)

Resposta

R_C = 510\\ \Omega (pull-up entre V_{CC}=10\\ \mathrm{V} e coletor)
R_B = 2{,}2\\ \mathrm{k}\Omega (entre entrada 0\\ \mathrm{V}/5\\ \mathrm{V} e base)
Transistor: NPN emissor-comum (emissor ao terra, coletor no nó de saída).
Operação: entrada alta (5 V) → transistor saturado → saída ≈ 0{,}2\\ \mathrm{V}, I_C\approx 19{,}2\\ \mathrm{mA}; entrada baixa (0 V) → transistor cortado → saída = 10\\ \mathrm{V}.

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