Projete um Circuito Combinacional com quatro Entradas e uma Saída, que deve ser 1 quando o valor binário das entradas apresentar ao menos dois bits vizinhos iguais. Por exemplo, quando a entrada for 0001, a Saída deve ser 1. Mas se a Entrada for 0101, a Saída deve ser 0 .

Passo 1

Vamos resolver um circuito com quatro entradas (A, B, C e D) e uma saída (Y) que vale 1 sempre que existir pelo menos um par de bits adjacentes iguais. O conteúdo aqui é funções booleanas e projeto de circuitos combinacionais; vamos usar operações lógicas básicas e a função XNOR para detectar igualdade de bits.

Passo 2

Primeiro, atribuímos nomes lógicos às entradas e à saída: A, B, C e D são as entradas do bit mais significativo ao menos significativo, e Y é a saída. Nosso objetivo é detectar igualdade em cada par vizinho: (A,B), (B,C) e (C,D).
Para verificar se dois bits X e Y são iguais, podemos usar a operação XNOR. Em forma de porta:
X;XNOR;Y = (X land Y) lor (X land Y)
Logo, definimos três sinais auxiliares que indicam igualdade em cada par vizinho:
EAB = A XNOR B = (A land B) lor (A land B)
EBC = B XNOR C = (B land C) lor (B land C)
ECD = C XNOR D = (C land D) lor (C land D)
Como precisamos de pelo menos um par igual, fazemos a soma lógica (OR) desses sinais:
Y = EAB lor EBC lor ECD
Podemos também escrever tudo em uma expressão só, substituindo cada XNOR por sua definição de soma de produtos:
Y = (A land B) lor (A land B) lor (B land C) lor (B land C) lor (C land D) lor (C land D)

Resposta

Uma implementação simples é usar três portas XNOR para detectar igualdade em (A,B), (B,C) e (C,D) e então uma porta OR de três entradas:
Y = (A XNOR B) OR (B XNOR C) OR (C XNOR D).

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