Projete um circuito integrador que atue na frequência limite de 1 MHz .
Cite uma aplicação prática do circuito integrador.

Passo 1

Beleza, o exercício quer que a gente monte um circuito integrador (com um op-amp) que comece a “perder” a integração lá em 1 MHz. Isso cai na matéria de filtros de primeira ordem e integradores ideais: a gente vai precisar da função de transferência do integrador inversor e da fórmula que liga R, C e a frequência de corte.

Passo 2

Primeiro, a teoria do integrador inversor de um op-amp simples:
  • Em domínio de Laplace, a função de transferência é
H(s)=Vout(s)Vin(s)=-1RC,s
- Em regime senoidal, trocamos s por jomega e olhamos o módulo:
|H(jomega)|=1omega,R,C
A “frequência limite” (ou de quebra, fc) é onde o ganho cai a 1/raiz2 do valor teórico de integração, mas como aqui o integrador tem ganho infinito em DC, a gente usa o ponto onde o módulo fica em 1 (0 dB). Isso dá:
omegac=1R,CLongrightarrow fc=omegac2pi=12pi,R,C

Passo 3

Agora, é só escolher um R prático e achar o C correspondente para fc=1 MHz. Por exemplo, pegamos
R=1;kOmega=1times10^3;Omega
Então
C=12pi,R,fc=12pi,(10^3),(10^6)approx1,5915times10^-10, Fapprox160;pF

Passo 4

Puxa, e pra que serve um integrador na prática? Um uso clássico é transformar um sinal quadrado em rampa (onda triangular). Você manda um pulso quadrado na entrada e, enquanto o pulso estiver em nível alto, a tensão de saída sobe linearmente – gerando a rampa. Isso é muito usado em osciladores, varredores de sinal e até em conversores A/D simples.

Resposta

R = 1 kΩ e C ≃ 160 pF para que a frequência de quebra fique em fc=1;MHz. Aplicação prática: converter onda quadrada em rampa (gerador de onda triangular) ou, de modo geral, computar analogicamente a área sob um sinal.

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