Projete o circuito lógico correspondente à tabela-verdade mostrada na tabela abaixo.
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Passo 1
O que o enunciado pede:
- Projetar o circuito lógico que implementa a saída
a partir das entradas , , , usando a tabela-verdade dada.
Informações fornecidas (cada linha da tabela, com o índice do mintermo calculado como
):
-
→ → . -
→ → . -
→ → . -
→ → . -
→ → . -
→ → . -
→ → . -
→ → .
Resumo útil: os mintermos onde
são
.
Passo 2
Converter a tabela-verdade em expressão inicial (Soma de Mintermos).
- Definição rápida: um mintermo é um produto (AND) de todas as variáveis, cada uma na forma direta ou negada, que corresponde a uma linha única da tabela-verdade. Ex.: para
o mintermo é (vou escrever em vez de ). - Escrevendo cada mintermo onde
: - Assim a expressão direta (não simplificada) em Soma de Produtos é
Passo 3
Por que simplificar e qual método usar.
- Explicação curta: a expressão acima funciona, mas pode ter muitos termos e muitas portas. Para reduzir número de portas usamos simplificação algébrica ou um Mapa de Karnaugh (K-map), que é uma técnica visual que agrupa mintermos adjacentes (em potências de 2) para eliminar variáveis.
- Vou usar um K-map 3-variáveis porque é rápido e didático: ele mostra agrupamentos que permitem eliminar variáveis que mudam dentro do grupo.
Passo 4
Construir e preencher o K-map (organização e preenchimento).
- Organização do K-map: duas linhas para
e ; quatro colunas para em ordem Gray: . Assim as colunas correspondem aos índices na linha e na linha . - Preenchimento usando os mintermos que obtivemos (peguei-os da tabela-verdade):
- Linha
, colunas (índices ) → valores . - Linha
, colunas (índices ) → valores .
- Linha
- Em resumo as células do K-map são:
Passo 5
Fazer os agrupamentos no K-map e traduzir para termos simplificados.
- Regras de agrupamento rápidas: agrupar 1, 2, 4, 8… células que sejam adjacentes (inclui adjacência circular). Cada agrupamento elimina uma variável da expressão (para cada duplicação de tamanho do grupo elimina-se uma variável).
- Grupos escolhidos (explicando por que cada grupo é legal):
- Grupo vertical das células índices
e (coluna , tanto quanto ) → as duas células têm e fixos; varia. Logo o termo simplificado é (Explicação didática: porque ao agrupar (0,4) eliminamos da expressão; ficam apenas as literais que não mudaram: e .) - Grupo horizontal das células índices
e (linha , colunas e ) → aqui e são fixos, varia. Termo: - Grupo vertical das células índices
e (coluna , tanto quanto ) → aqui e são fixos; varia. Termo:
- Grupo vertical das células índices
- Observação: as células podem pertencer a mais de um grupo (overlap) se isso ajudar a simplificar; por isso a célula 3 entrou em dois grupos.
Passo 6
Montar a expressão simplificada e apresentar forma ótima para implementação.
- Somando os termos obtidos:
(Esta é uma forma simplificada em Soma de Produtos com três termos.) - Podemos fatorar um pouco para reduzir portas se quisermos:
(Fatoração útil porque substitui dois ANDs + OR por um OR interno e um AND com .) - Implementação em portas (duas opções, descrevo passos práticos):
Opção A — direta a partir da soma de produtos:- Gere
, , com três inversores. - Faça AND1 =
(porta AND de 2 entradas). - Faça AND2 =
(porta AND de 2 entradas). - Faça AND3 =
(porta AND de 2 entradas). - Faça OR final = AND1 + AND2 + AND3 (porta OR de 3 entradas).
Opção B — usando a fatoração : - Gere
, , . - Faça OR1 =
(porta OR de 2 entradas). - Faça AND1 =
OR1 (porta AND de 2 entradas). - Faça AND2 =
. - Faça OR final = AND2 + AND1 (porta OR de 2 entradas).
- Gere
- Verificação rápida de consistência (checar algumas linhas da tabela):
- Para
: , , → (ok). - Para
: , , → (ok). - Para
: , , → (ok).
- Para
Resposta
ou, fatorada,