Projete um compensador avanço para um sistema de controle com realimentação unitária, cuja planta é dada por:
de tal forma que os requisitos de
e
sejam atingidos. Alguns valores relacionados ao diagrama de Bode de
foram tabelados abaixo; para as fases
, considere que os valores já estão tomados em relação à referência de
. Some
ao ângulo máximo de avanço.
(graus)
2,22
3,07
2,83
0,00
3,25
3,62
Solução:
|
|
|
2,22 | 3,07 |
|
2,83 | 0,00 |
|
3,25 |
|
|
3,62 |
|
|
Passo 1
O enunciado pede um compensador avanço em malha aberta para a planta
com realimentação unitária, de modo a satisfazer
- constante de erro de velocidade
,s , - margem de fase
.
Vamos primeiro ajustar o ganho para cumprir
e depois projetar o avanço para obter a margem de fase desejada.
Passo 2
Calcular o ganho
para que
Com isso definimos
e seu diagrama de Bode tem ganho unitário (
,dB) em
,rad/s (ver tabela).
Passo 3
Determinar a margem de fase atual: pela tabela, em
,rad/s tem-se
.
Logo a margem de fase sem compensação é
Logo a margem de fase sem compensação é
Como se quer
, falta
Adotamos mais
de folga para o avanço prático, ou seja
Passo 4
Para um compensador avanço de forma
o máximo avanço de fase é
Define-se também
.
Passo 5
Queremos que esse avanço máximo ocorra na frequência em que a nova curva em malha aberta cruza
,dB.
No ponto em que ocorre,
, o ganho do avanço em dB é
No ponto em que
Procuramos no diagrama de Bode de
uma frequência em que
,dB; da tabela, em
,rad/s tem-se
,dB, praticamente igual a
,dB.
Portanto escolhemos
Portanto escolhemos
como nova frequência de cruzamento.
Passo 6
Encontrar
, zero e polo do compensador:
Passo 7
Finalmente ajustamos o ganho estático
do avanço de modo a não alterar
.
No regime permanente , o avanço tem ganho
.
Como antes tínhamos , o novo ganho total será
.
Para manter precisamos
No regime permanente
Como antes tínhamos
Para manter
Logo o valor numérico global é