Com base nas funções de transferência de malha aberta e nos respectivos diagramas de Nyquist abaixo, classifique os sistemas de acordo com a sua estabilidade.
Sistema 3: G(s) H(s)=\frac{(s+3)}{s(s-1)}

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema em realimentação unitária com função de transferência em malha aberta
G(s)H(s)=\frac{s+3}{s\,(s-1)}.
Queremos usar o Critério de Nyquist para classificar a estabilidade da malha fechada, ou seja, contar quantos polos de malha fechada ficam na metade direita do plano s.

Passo 2

Identificamos os polos de G(s)H(s) na região de semicórtex direita ( \Re(s)>0). Eles são as raízes do denominador s(s-1)=0, ou seja
s=0\quad e\quad s=1.
Entre estes, apenas s=1 está em \Re(s)>0. Logo
P = 1,
onde P é o número de polos em \Re(s)>0 da função de malha aberta.

Passo 3

Pelo diagrama de Nyquist fornecido para o Sistema 3, observa-se que o contorno de Nyquist (incluindo o desvio em torno do polo em s=1) não faz nenhuma volta completa, no sentido horário, em volta do ponto crítico -1+ j0. Assim o número de encirclements
N = 0.

Passo 4

Pelo Critério de Nyquist, o número de polos de malha fechada em \Re(s)>0 é
Z = N + P = 0 + 1 = 1.
Como Z>0, há ao menos um pólo instável na malha fechada.

Resposta

O Sistema 3 é instável (possui um pólo de malha fechada em \Re(s)>0).

Exercícios relacionados