Com base nas funções de transferência de malha aberta e nos respectivos diagramas de Nyquist abaixo, classifique os sistemas de acordo com a sua estabilidade.
Sistema 3:
Sistema 3:
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema em realimentação unitária com função de transferência em malha aberta
Queremos usar o Critério de Nyquist para classificar a estabilidade da malha fechada, ou seja, contar quantos polos de malha fechada ficam na metade direita do plano
.
Passo 2
Identificamos os polos de
na região de semicórtex direita (
). Eles são as raízes do denominador
, ou seja
Entre estes, apenas
está em
. Logo
onde
é o número de polos em
da função de malha aberta.
Passo 3
Pelo diagrama de Nyquist fornecido para o Sistema 3, observa-se que o contorno de Nyquist (incluindo o desvio em torno do polo em
) não faz nenhuma volta completa, no sentido horário, em volta do ponto crítico
. Assim o número de encirclements
Passo 4
Pelo Critério de Nyquist, o número de polos de malha fechada em
é
Como
, há ao menos um pólo instável na malha fechada.
Resposta
O Sistema 3 é instável (possui um pólo de malha fechada em
).