Projete um controlador de realimentação de estado linear para resultar em de ultrapassagem e um tempo de acomodação de 2 segundos para o seguinte sistema:
Passo 1
Você quer projetar um controlador por realimentação de estado para o sistema
de modo que ele tenha 20 % de ultrapassagem e tempo de acomodação de 2 s.
Conteúdo da matéria: design em espaço de estados e colocação de polos via realimentação de estado (pole–placement).
O que vamos precisar:
- Fórmula que relaciona ultrapassagem máxima a ζ (coeficiente de amortecimento).
- Relação entre tempo de acomodação e frequência natural ωₙ.
- Escolha das raízes (polos) desejadas.
- Transformar G(s) em um modelo estado-espaço na forma canônica controlável.
- Igualar polinômios característicos para achar o ganho K.
Passo 2
Calcular o amortecimento ζ a partir de 20 % de ultrapassagem (%OS).
A fórmula é
Ajustando para 0{,}20 (=20 %):
1) Divide por 100: .
2) Tome logaritmo:
Resolva para ζ:
Passo 3
Calcular a frequência natural ωₙ a partir do tempo de acomodação s.
Para um sistema de segundo ordem, usa-se a aproximação (2 % de banda):
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Passo 4
Determinar os polos desejados.
Os polos complexos desejados são