Projete um filtro ativo passa-baixas com ganho CC igual a 4 e uma frequência de corte de 500 Hz .
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi dado.
- Pedido: projetar um filtro ativo passa-baixas com ganho em corrente contínua (ganho DC) igual a
e frequência de corte igual a . - Informação importante: não foi imposto nenhum outro requisito (ordem do filtro, impedâncias de entrada/saída, tipo de amplificador operacional). Vou projetar a solução mais simples e prática que atende exatamente os dois requisitos: ganho DC
e corte .
Passo 2
Escolha da topologia e ideia básica (sem fórmulas ainda).
- Vou usar um amplificador operacional em configuração não inversora com a rede de realimentação composta por um resistor em paralelo com um capacitor (topologia standard de primeiro ordem, um “active first-order low-pass non-inverting”).
- Motivação: com esta topologia é possível obter diretamente um ganho DC configurável e um polo único introduzido pela combinação
e . É um circuito simples (um único op-amp), robusto para provas e fácil de dimensionar com componentes padrão. - Esquema funcional (descrição): a entrada é ligada ao terminal não inversor (+) do op-amp; o terminal inversor (–) tem conectado ao terra através de
e ao saída do op-amp através de em paralelo com .
Passo 3
Formular matematicamente o circuito e obter a função de transferência.
- Denominações:
-
é o resistor entre o nó do terminal inversor e o terra. -
é o resistor em paralelo com o capacitor entre a saída e o terminal inversor. -
será a impedância do ramo de realimentação (saída → inversor), ou seja . -
será a impedância do resistor para o terra, neste caso .
-
- Ganho de um amplificador não inversor com realimentação geral:
- Calcular
: - Substituindo em
:
- Reescrevendo em forma que mostra polo e ganhos:
onde e . - Propriedades importantes extraídas:
- Ganho DC (
): - Ganho em altas frequências (
): - O polo do sistema fica em
, portanto a frequência de corte (polo) é - Observação didática rápida: este circuito é um passa-baixas “sobreposto” a um nível de ganho em alta frequência igual a 1; o ganho passante (em baixas frequências) é maior que 1 (se
). Para um projeto de primeiro ordem, normalmente definimos como .
- Ganho DC (
Passo 4
Impor as especificações do enunciado nas fórmulas e resolver para os componentes.
- Especificação de ganho DC:
Isso significa que . - Especificação de corte:
Isolando : - Agora escolhemos valores práticos para os resistores. Para simplificar cálculos e usar valores padrão, uma escolha simples é:
pois e ambos são valores padrão E24/E12. - Calcular
teórico para com :
- Comentário prático: capacitor de
não é um valor padrão comum; é muito prático usar um capacitor padrão (valor comercial comum). Se usarmos com temos: que está a apenas de diferença do objetivo de — geralmente aceitável. - Alternativa igualmente simples: escolher
e (também satisfaz ). Para esses valores: Com um capacitor padrão obteríamos (diferença ). Portanto, a escolha dá uma aproximação melhor ao alvo.
Passo 5
Verificações finais, comportamento qualitativo e observações de prova/prática.
- Confirmando ganho DC com a escolha
e : - Frequência de corte prática com
: Se for imprescindível alcançar exatamente , usar (ou ajustar ligeiramente para um valor padrão que gere exatamente ) é a solução teórica. - Observação de desenho do circuito (como desenhar na prova):
- Entrada
→ terminal não inversor do op-amp. - Resistor
do terminal inversor ao terra. - Resistor
em paralelo com capacitor entre a saída do op-amp e o terminal inversor . - Fonte de alimentação do op-amp adequada (por exemplo
ou conforme aplicativo).
- Entrada
- Resumo do comportamento: ganho em baixa frequência
; ao redor de o ganho começa a cair (polo único). Em frequências muito altas o ganho tende a (por causa da configuração com paralela ao capacitor).
Resposta
Projeto prático recomendado:
Resultados com esses valores:
- Ganho DC
. - Frequência de corte prática
(aproximação prática; para exatamente use ou ajuste ).