Projete um filtro ativo passa-faixa para um equalizador gráfico com fator de amplificação igual a 2 dentro da faixa de frequências entre 100 e 10.000 Hz . Use capacitores de
.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que foi dado.
- Pedido: projetar um filtro ativo passa-faixa cuja faixa passante vai de
até e que tenha fator de amplificação igual a (ou seja, ganho de tensão ) dentro dessa faixa. - Dados fixos fornecidos: todos os capacitores devem ser de
. - Restrição prática implícita: quero uma solução simples, que dê ganho
no intervalo indicado e cortes aproximados em e .
Informações relevantes que vou usar (sem começar a resolver ainda):
- A relação de corte de um circuito RC de primeira ordem é
. - Para um amplificador não inversor a relação entre resistores é
. - Uma solução prática e simples para um passa-faixa largo é cascatar um filtro passa-alta (HP) com corte em
, um amplificador com ganho (no meio) e um filtro passa-baixa (LP) com corte em . Vou adotar essa topologia porque é fácil de entender, projetar com capacitores fixos e verificar o ganho em banda.
Passo 2
Escolha da topologia e justificativa (explicando a ideia didaticamente).
- Topologia escolhida: entrada → filtro passa-alta RC (passivo, primeira ordem) → amplificador não inversor com ganho
(ativo) → filtro passa-baixa RC (passivo, primeira ordem) → saída. - Por que isso funciona? Em um filtro passa-alta RC de primeira ordem, frequências muito abaixo de
são atenuadas; em um passa-baixa RC de primeira ordem, frequências muito acima de são atenuadas. Cascatando HP e LP com cortes em e obtemos uma janela (passa-faixa) onde as frequências entre esses cortes passam relativamente sem atenuação. Colocando um amplificador com ganho fixo entre os dois filtros, garantimos que dentro dessa janela o sinal seja amplificado por . - Observação prática: filtros passivos de primeira ordem têm queda de
exatamente no ponto de corte; o ganho efetivo no limite da banda será levemente menor que nesses pontos. Isso é esperado e aceitável para um equalizador gráfico simples.
Passo 3
Projeto do filtro passa-alta (cálculo de
a partir de
e
) — explicando a fórmula.
- Fórmula básica: para um RC simples (capacitor em série com a entrada e resistor para terra) o ponto de corte é
Aqui
é a frequência de corte (Hz),
é a resistência (ohms) e
é a capacitância (farads).
- Queremos
e temos . Isolando :
- Substituindo números (mostrando as contas passo a passo):
- Valor prático: escolhe-se um resistor comercial padrão próximo, por exemplo
. Com esse valor o corte real fica ligeiramente diferente; vou calcular na etapa seguinte.
Passo 4
Projeto do filtro passa-baixa (cálculo de
a partir de
e
) — explicando a fórmula.
- Mesma fórmula aplicada para o LP: para um RC simples (resistor em série e capacitor para terra) o ponto de corte é
Queremos
e
. Logo
- Substituindo:
- Valor prático: escolhe-se um resistor comercial próximo, por exemplo
.
Passo 5
Projeto do amplificador não inversor com ganho
— fórmula e escolha de resistores.
- Fórmula do ganho em configuração não inversora:
onde
é o resistor de realimentação (entre saída e entrada negativa) e
é o resistor entre a entrada negativa e o terra.
- Para
basta que , isto é . - Para valores práticos e impedâncias de entrada razoáveis escolho, por exemplo,
. Assim
Passo 6
Verificações numéricas finais (frequências reais com os valores comerciais escolhidos) e montagem prática do circuito.
- Com
e o corte baixo real é
- Com
e o corte alto real é
- Essas pequenas diferenças são aceitáveis: o passa-faixa cobre aproximadamente de
a , bem próximo do especificado. - Montagem (descrição passo a passo de como ligar):
- Entrada do sinal → capacitor
em série → nó A. - Do nó A ligar
ao terra (isto é o arranjo típico do HP passivo série C e R para terra). O nó A é a saída do bloco HP. - Alimentar a entrada não inversora (
) do op-amp com o nó A. Ligar entre saída do op-amp e entrada inversora ( ), e entre entrada inversora ( ) e terra. Assim a etapa amplificadora fornece ganho . - Saída do op-amp → série com
→ nó B (saída final). Do nó B ligar ao terra (arranjo clássico do LP série R e C para terra).
- Entrada do sinal → capacitor
- Observação importante: o resistor
é baixo e impõe maior corrente de saída no op-amp; se desejar reduzir corrente e trabalhar com resistores na faixa de – , pode-se implementar o passa-baixa usando um filtro ativo (por exemplo, um amplificador em configuração com RC no realimentação) em vez de um RC passivo. Uma alternativa prática é usar duas etapas ativas (HP ativo + LP ativo) onde se escolhem resistores de e usar para obter as mesmas frequências sem precisar de resistores muito baixos. Mas a solução apresentada é a mais direta para entender o conceito.
Passo 7
Resumo dos componentes finais escolhidos e lembretes práticos.
- Componentes finais (lista pronta para montagem):
-
. -
(aproximando de ). -
e (amplificador não inversor com ). -
(aproximando de ).
-
- Dicas finais: escolha um op-amp com boa resposta até alguns dezenas de kHz (por exemplo TL072, OPA2134, NE5532 dependendo da disponibilidade) e alimente-o com tensões apropriadas. Se preocupares com correntes elevadas pela saída (devido a
), prefira implementar o LP como etapa ativa para usar resistores maiores.