Projete um filtro ativo passa-baixas com uma frequência de corte de 2.500 Hz e um ganho na faixa de passagem de 5 , usando um capacitor de 10 nF .
a) Desenhe o circuito identificando os valores dos componentes e a tensão de saída.
b) Se o valor do resistor de realimentação for mudado, mas o valor do resistor de entrada permanecer inalterado, qual característica do filtro será mudada?
a) Desenhe o circuito identificando os valores dos componentes e a tensão de saída.
b) Se o valor do resistor de realimentação for mudado, mas o valor do resistor de entrada permanecer inalterado, qual característica do filtro será mudada?
Passo 1
Dados fornecidos e o que o enunciado pede:
- Frequência de corte desejada:
. - Ganho na faixa de passagem desejado:
(ou seja, ganho de tensão igual a na banda passante). - Capacitor disponível:
. - Pedido (a): projetar um circuito de filtro ativo passa-baixas e desenhá‑lo (identificar valores dos componentes e a tensão de saída).
- Pedido (b): se o resistor de realimentação for alterado enquanto o resistor de entrada permanece o mesmo, qual característica do filtro muda?
Passo seguinte: vou projetar um circuito prático, mostrar as contas passo a passo e explicar o porquê de cada escolha, sem pular etapas.
Passo 2
Escolha da topologia e justificativa (sem cálculos ainda):
Vou usar uma solução simples, robusta e muito ensinada em graduação: um filtro passa-baixas de primeira ordem formado por um estágio RC passivo seguido por um amplificador não inversor com ganho igual a
. Motivos para essa escolha (curto e prático):
- A rede RC determina a frequência de corte
de forma direta e simples com a fórmula clássica . - O amplificador não inversor fornece o ganho na faixa de passagem sem alterar (significativamente) o pólo determinado pelo RC, desde que o amplificador tenha entrada de alta impedância e seja usado como buffer/ganho. Assim fica fácil ajustar
e o ganho separadamente — isso facilita responder a (b). - É uma topologia básica, com só um op‑amp, fácil de implementar em prova e em bancada.
Agora vou ensinar a teoria do RC e do amplificador não inversor e aplicar aos números do enunciado.
Passo 3
Aula rápida sobre o filtro RC passa‑baixas (passivo):
- Um filtro RC passa‑baixas de primeira ordem no arranjo série-resistor / capacitor-para-terra tem a seguinte configuração: a fonte entra em série em um resistor
; o nó entre e é a saída do estágio passivo; o capacitor vai desse nó ao terra. O op‑amp virá depois como amplificador de ganho. - A função de transferência (passiva, sem amplificação) do RC é
onde
.
- A frequência de corte (ponto em que a magnitude cai para
do ganho em baixas frequências) é dada por
- Aqui,
é o resistor em série e é o capacitor para terra. Todas as variáveis usadas estão explicitadas.
Passo 4
Calcular o valor de
a partir de
e
.
Usamos a fórmula
Substituindo os valores (lembrando que
):
Vamos calcular passo a passo:
-
. - Multiplicando por
dá . - Invertendo:
Arredondando convenientemente:
Para a prática, escolhe‑se um valor comercial próximo (ver passo seguinte).
Passo 5
Escolha de valores comerciais e efeito no
:
- Valor exato da conta:
. - Valores práticos E24/E12 próximos:
ou . - Se usar
: a nova será
- Se usar
:
- Se usar
- Conclusão:
deixa um pouco acima de , e um pouco abaixo. Se for necessária precisão, usar (valor de precisão) ou montar com dois resistores em série/paralelo para ajustar ao valor exato.
Passo 6
Aula rápida sobre o amplificador não inversor e escolha dos resistores de realimentação:
- A fórmula do ganho em malha aberta do amplificador não inversor (configuração clássica com dois resistores
e , onde vai do saída ao terminal negativo e vai do terminal negativo ao terra) é:
- Aqui
é o ganho de tensão (em baixa frequência, dentro da faixa passante do RC), é o resistor de realimentação (do output para o negativo), é o resistor entre o negativo e o terra. - Queremos
. Então
- Podemos escolher um par de resistores práticos que satisfaça essa razão. Exemplos comuns e convenientes:
-
e . - Ou
e .
-
- Recomenda-se normalmente escolher
na faixa de algumas centenas de ohms a algumas dezenas de kiloohms (por questões de ruído, consumo e entrada bias do op‑amp). / é uma escolha equilibrada.
Passo 7
Função de transferência do sistema e verificação do comportamento:
- O estágio RC introduz a função de transferência
onde
.
- O amplificador não inversor multiplica essa resposta por
(assumindo que o op‑amp tem largura de banda suficiente e entrada de alta impedância), logo a função total é
- No regime de baixas frequências (
) a magnitude é aproximadamente . Em a magnitude cai para . - Com os valores escolhidos:
-
. -
(ou escolha comercial próxima, por ex. ou ). -
, para .
-
Passo 8
Desenho do circuito (descrição textual suficiente para provas / bancada):
- Entrada:
(fonte de sinal). - Série com
: conectado a um resistor (calculado em passo 4), do outro extremo de sai um nó que chamamos de . - Capacitor
: do nó ao terra conecta‑se . - Entrada não inversora do op‑amp: o nó
é ligado à entrada do op‑amp (entrada não inversora). - Rede de realimentação no lado negativo do op‑amp:
-
entre saída e entrada do op‑amp. -
entre entrada e terra.
-
- Saída:
é a saída do op‑amp; é a tensão de saída do filtro cujo ganho em baixas frequências é . - Valores recomendados finais (uma opção prática):
-
. -
(ou escolha comercial para ou para ). -
, .
-
- Observação prática: escolher um op‑amp com GBW (gain‑bandwidth product) suficientemente maior que
(regra prática: GBW pelo menos a ) para que a resposta no passa‑baixo não seja afetada pela limitação de banda do op‑amp.
Passo 9
Resposta à pergunta (b) — explicação didática:
- Nessa topologia (RC passivo seguido por amplificador não inversor), o resistor de realimentação
faz parte apenas da rede que determina o ganho em malha fechada do op‑amp, através da razão . - Portanto, se o valor de
for alterado enquanto e o resistor do RC (o em série com ) permanecerem fixos, a característica que muda é o ganho em faixa passante . - A frequência de corte
NÃO muda porque ela é determinada pelo par (do estágio RC) e , via ; não participa desse polo. - Resumindo: mudando
(com e constantes) muda o ganho estabilizado ; o permanece o mesmo.
Resposta
(a) Um projeto prático: usar um estágio RC passivo seguido por um amplificador não inversor com ganho
. Valores recomendados:
-
. -
(usar valor comercial próximo, ex.: ou ). - Rede de realimentação do op‑amp para
: e .
O circuito:nó ao terra; nó ligado à entrada do op‑amp; entre e entrada ; entre entrada e terra; é a tensão de saída do filtro.
(b) Mudando apenas o resistor de realimentação (), altera‑se o ganho em faixa passante (pois ); a frequência de corte (determinada por e ) não é alterada.