Projete um retificador de meia onda com tensão de entrada no primário do transformador de 220 V para fornecer uma tensão média de 5 V com \mathrm{RL}=10 \Omega. Considerando diodos ideais, determine as formas de onda das tensôes na carga e no diodo com suas respectivas amplitudes.

Passo 1

O enunciado pede o projeto de um retificador de meia-onda com diodo ideal e carga R_L=10\\ \Omega, alimentado de um transformador cujo primário recebe 220\\ \text V senoidais, de modo que a tensão média na carga seja 5\\ \text V. Vamos usar o conceito de retificador de meia-onda ideal, onde a tensão média de saída é
V_{\text{DC}}=\frac{V_m}{\pi},
em que V_m é a amplitude da tensão senoidal no secundário.

Passo 2

Igualando essa expressão à tensão média desejada, temos
5 = \frac{V_m}{\pi} \quad\Longrightarrow\quad V_m=5\pi\\ \text V\approx15{,}71\\ \text V.

Passo 3

Para obter essa amplitude no secundário, o enrolamento deve reduzir 220\\ \text V para V_m. O módulo do fator de transformação é
a=\frac{V_{\text{primário,rms}}}{V_{\text{secundário,\,m}}} =\frac{220}{15{,}71}\approx14{,}0.áá

Passo 4

A forma de onda da tensão sobre a carga v_L(t)\) em regime permanente é a senóide positiva recortada na metade negativa. Em cada período \(T\): \[v_L(t)= \begin{cases} V_m\sin(\omega t),&0<\omega t<\pi,\\\\ 0,&\pi<\omega t<2\pi, \end{cases}
com (V_m=5\pi\ \text V\approx15{,}71\ \text V].

Passo 5

A tensão no diodo v_D(t) (polarização direta positiva) é
v_D(t)=v_s(t)-v_L(t),
onde v_s(t)=V_m\sin(\omega t). Logo:
v_D(t)= \begin{cases} 0,&0<\omega t<\pi\quad(\text{diodo conduz}),\\\ V_m\sin(\omega t),&\pi<\omega t<2\pi\quad(\text{diodo bloqueado}). \end{cases}

Resposta

A amplitude no secundário deve ser
V_m=5\pi\approx15{,}71\\ \text V.
Transformação: a=220/15{,}71\approx14{,}0.
Formas de onda: v_L(t)=V_m\sin(\omega t) para 0<\omega t<\pi, e zero no semi-período negativo; v_D(t)=0 para 0<\omega t<\pi, e V_m\sin(\omega t) para \pi<\omega t<2\pi.

Exercícios relacionados