Projete um retificador de onda completa em ponte com tensão de entrada no primário do transformador de 110 V para fornecer uma tensão média de 15 V com RL 100 \Omega. Considerando diodos ideais, determine as formas de onda das tensões na carga e no diodo com suas respectivas amplitudes.

Passo 1

O enunciado pede o projeto de um retificador de onda completa em ponte, alimentado por um transformador cujo primário é de 110,V (rms), de modo a obter na carga R_L=100\,\Omega uma tensão média de 15,V, considerando diodos ideais. Vamos precisar da relação entre tensão média de saída e a tensão de pico do secundário, e depois calcular a relação de transformação.

Passo 2

Em um retificador de onda completa em ponte com diodos ideais, se a tensão de pico no secundário for V_m, a tensão média na carga é
\bar V_L \;=\;\frac{2\,V_m}{\pi}.
Queremos \bar V_L=15,V, logo
V_m \;=\;\frac{\pi}{2}\,\bar V_L \;=\;\frac{\pi}{2}\times 15 \;\approx\;7{,}5\,\pi \;\approx\;23{,}56\text{ V}.

Passo 3

A partir de V_m achamos a tensão eficaz no secundário necessária:
V_{s,\text{rms}} \;=\;\frac{V_m}{\sqrt{2}} \;\approx\;\frac{23{,}56}{\sqrt{2}} \;\approx\;16{,}65\text{ V (rms)}.

Passo 4

A relação de espiras (primário:secundário) do transformador será
n \;=\;\frac{V_{1,\text{rms}}}{V_{s,\text{rms}}} \;=\;\frac{110}{16{,}65} \;\approx\;6{,}6.
Ou seja, um transformador de 110\!:\!16{,}65 V (rms).

Passo 5

Forma de onda da tensão na carga v_L(t): é a retauração completa da senóide do secundário, sem queda nos diodos ideais. Logo
v_L(t) \;=\;\bigl|V_m\sin(\omega t)\bigr|,
com amplitude de pico
V_m\approx23{,}56\text{ V},
e valor médio \bar V_L=15,V.

Passo 6

Forma de onda da tensão em um diodo v_D(t): como o diodo é ideal, quando conduz v_D=0. Quando está bloqueado, fica sujeito ao reverso da senóide do secundário, ou seja
v_D(t)= \begin{cases} 0, & \text{durante o semiciclo em que conduz},\\\\ -\,V_m\sin(\omega t), & \text{durante o semiciclo reverso}, \end{cases}
com valor de pico em bloco reverso
V_{D,\text{max}}=V_m\approx23{,}56\text{ V}.

Resposta

– Relação do transformador: 110\!:\!16{,}65,V (rms), i.e.\ n\approx6{,}6.
v_L(t)=\bigl|23{,}56\sin(\omega t)\bigr|, pico 23{,}56,V, média 15,V.
v_D(t)=0 (condução) ou -23{,}56\sin(\omega t) (bloqueio), pico reverso 23{,}56,V.

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