Projete um trocador contracorrente para resfriar óleo ( c_{p}=2000 \mathrm{~J} / \mathrm{kg} \cdot \mathrm{K} ) de 0,4 \mathrm{~kg} / \mathrm{s} de 100^{\circ} \mathrm{C} para 60^{\circ} \mathrm{C}, usando água ( c_{p}=4180 \mathrm{~J} / \mathrm{kg} \cdot \mathrm{K} ) disponível a 20^{\circ} \mathrm{C}, saindo a 40^{\circ} \mathrm{C} . \mathrm{Com} U=250 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \cdot \mathrm{~K}, calcule a área necessária.

Passo 1

O enunciado pede um trocador contracorrente para resfriar óleo de 100^\circ\mathrm{C} para 60^\circ\mathrm{C} com vazão mássica \dot m_o=0,4\:\mathrm{kg/s} e c_{p,o}=2000\:\mathrm{J/kg\cdot K}, usando água que entra a 20^\circ\mathrm{C} e sai a 40^\circ\mathrm{C} com c_{p,w}=4180\:\mathrm{J/kg\cdot K}. O coeficiente global de transferência de calor é U=250\:\mathrm{W/m^2\cdot K}. Vamos calcular a área necessária.

Passo 2

Calculamos a taxa de calor transferida a partir do óleo:
\dot Q = \dot m_o\,c_{p,o}\,(T_{h,in}-T_{h,out}) =0,4\cdot2000\cdot(100-60) =32000\:\mathrm{W}.

Passo 3

Determinamos a vazão mássica de água necessária para ganhar essa energia ao subir de 20^\circ\mathrm{C} para 40^\circ\mathrm{C}:
\dot m_w = \frac{\dot Q}{c_{p,w}\,(T_{c,out}-T_{c,in})} =\frac{32000}{4180\cdot(40-20)} \approx0,383\:\mathrm{kg/s}.

Passo 4

Calculamos as diferenças de temperatura nos extremos do trocador:
\Delta T_1 = T_{h,in}-T_{c,out}=100-40=60\:\mathrm{K},
\Delta T_2 = T_{h,out}-T_{c,in}=60-20=40\:\mathrm{K}.
A diferença de temperatura logarítmica média (LMTD) em contracorrente é
\Delta T_{lm} =\frac{\Delta T_1-\Delta T_2}{\ln\!\bigl(\Delta T_1/\Delta T_2\bigr)} =\frac{60-40}{\ln(60/40)} \approx49,3\:\mathrm{K}.

Passo 5

Finalmente, a área requerida é
A = \frac{\dot Q}{U\,\Delta T_{lm}} =\frac{32000}{250\cdot49,3} \approx2,6\:\mathrm{m^2}.

Resposta

A área necessária é aproximadamente 2,6\:\mathrm{m^2}.

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