Um trocador de calor é utilizado para aquecer óleo lubrificante (cp = 1900 \mathrm{J} / \mathrm{kg} \cdot \mathrm{K} ) com gases de escape quentes ( \mathrm{cp}=1080 \mathrm{~J} / \mathrm{kg} \cdot \mathrm{K} ). A taxa de fluxo mássico do óleo é de 8 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}, e a dos gases de escape é de 1,8 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}. O óleo entra no trocador a 35^{\circ} \mathrm{C}, enquanto os gases entram a 380^{\circ} \mathrm{C}. O coeficiente global de transferência de calor é de 210 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \cdot \mathrm{~K}, e a área de transferência de calor é de 16 \mathrm{~m}^{2}. Calcule as temperaturas de saída dos fluidos quente (gases) e frio (óleo) para:
(a) Um trocador de calor de correntes paralelas.
(b) Um trocador de calor de correntes cruzadas com fluxo de gases misturado (considerando que os gases são o fluido misturado).

Passo 1

O enunciado trata de um trocador de calor onde um óleo lubrificante (capacidade térmica c_{p,\text{óleo}}=1900\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}ó, vazão mássica \dot m_{\text{óleo}}=8\\ \mathrm{kg/s}ó) é aquecido por gases de escape (capacidade térmica c_{p,\text{gases}}=1080\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)}, vazão mássica \dot m_{\text{gases}}=1{,}8\\ \mathrm{kg/s}). As temperaturas de entrada são T_{\text{c,in}}=35^\circ\mathrm C (óleo) e T_{\text{h,in}}=380^\circ\mathrm C (gases). O coeficiente global é U=210\\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)} e a área A=16\\ \mathrm m^2. Queremos as temperaturas de saída em dois arranjos: (a) correntes paralelas; (b) correntes cruzadas com gases misturados. Para isso usaremos o método \varepsilon
–NTU.

Passo 2

Calculamos as taxas de capacidade térmica
C_{\text{óleo}}=\dot m_{\text{óleo}}\;c_{p,\text{óleo}} =8\cdot1900=15200\\ \mathrm{W/K},óóó
C_{\text{gases}}=\dot m_{\text{gases}}\;c_{p,\text{gases}} =1{,}8\cdot1080=1944\\ \mathrm{W/K}.
Definimos
C_{\min}=C_{\text{gases}}=1944,\quad C_{\max}=C_{\text{óleo}}=15200,\quad C_r=\frac{C_{\min}}{C_{\max}}=\frac{1944}{15200}\approx0,128.ó
O número de unidades de transferência térmica é
\mathrm{NTU}=\frac{U\,A}{C_{\min}} =\frac{210\cdot16}{1944}\approx1,728.

Passo 3

Para correntes paralelas a eficácia é
\varepsilon_{\text{par}} =\frac{1-\exp\bigl[-\mathrm{NTU}\,(1+C_r)\bigr]}{1+C_r} =\frac{1-\exp[-1{,}728\,(1+0{,}128)]}{1+0{,}128}} \approx0{,}760.
O fluxo de calor máximo é
Q=\varepsilon_{\text{par}}\;C_{\min}\;(T_{\text{h,in}}-T_{\text{c,in}}) =0{,}760\cdot1944\cdot(380-35)\approx5,10\times10^5\\ \mathrm W.
Logo as temperaturas de saída são
T_{\text{h,out}}=T_{\text{h,in}}-\frac{Q}{C_{\min}} =380-\frac{5{,}10\times10^5}{1944}\approx118^\circ\mathrm C,
T_{\text{c,out}}=T_{\text{c,in}}+\frac{Q}{C_{\max}} =35+\frac{5{,}10\times10^5}{15200}\approx68{,}5^\circ\mathrm C.

Passo 4

Para correntes cruzadas com gases misturados a eficácia (fluido quente misturado) é dada por
\varepsilon_{\text{cross}} =1-\exp\!\Bigl[-\frac{1}{C_r}\bigl(1-\exp(-C_r\,\mathrm{NTU})\bigr)\Bigr] =1-\exp\!\Bigl[-\frac{1}{0{,}128}\bigl(1-\exp(-0{,}128\cdot1{,}728)\bigr)\Bigr] \approx0{,}787.
Recalculamos
Q=\varepsilon_{\text{cross}}\;C_{\min}\;(380-35) =0{,}787\cdot1944\cdot345\approx5,27\times10^5\\ \mathrm W,
T_{\text{h,out}}=380-\frac{5{,}27\times10^5}{1944}\approx109^\circ\mathrm C,
T_{\text{c,out}}=35+\frac{5{,}27\times10^5}{15200}\approx69{,}7^\circ\mathrm C.

Resposta

(a) Correntes paralelas: T_{\text{h,out}}\approx118^\circ\mathrm C, T_{\text{c,out}}\approx68{,}5^\circ\mathrm C.
(b) Correntes cruzadas com gases misturados: T_{\text{h,out}}\approx109^\circ\mathrm C, T_{\text{c,out}}\approx69{,}7^\circ\mathrm C.

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