- Um projétil de 10 kg é disparado para cima verticalmente a partir do solo com uma velocidade inicial de
.
Determine a altura máxima que o projétil atinge se:
(a) a resistência do ar for desprezada
(b) a resistência do ar for
, sendo
a velocidade escalar do projétil a qualquer instante de tempo
, medida
Determine a altura máxima que o projétil atinge se:
(a) a resistência do ar for desprezada
(b) a resistência do ar for
Passo 1
O enunciado trata de um projétil de massa
lançado verticalmente para cima com velocidade inicial
. Queremos a altura máxima atingida em dois casos:
- (a) desprezando a resistência do ar (conteúdo: conservação de energia ou cinemática sob aceleração constante),
- (b) incluindo arrasto quadrático
com (conteúdo: equação diferencial para movimento com força dependente de ).
Passo 2
Caso (a): sem resistência do ar, usamos conservação de energia mecânica entre o solo (onde a altura é zero) e o ponto de parada (velocidade zero).
Logo,
Substituindo
e
,
Passo 3
Caso (b): com arrasto, escrevemos a segunda lei de Newton para o movimento vertical ascendente (
):
Passo 4
Para achar a altura máxima, usamos
e separamos variáveis:
Integrando de
(onde
) até
(onde
):
Portanto,
Passo 5
Substituindo
,
,
e
:
logo
Resposta
(a)
(b)
(b)