Determine o modelo matemático do sistema equivalente e desenvolva a solução do modelo matemático considerando que o movimento da massa do sistema é harmônico. Qual a resposta da massa quando um deslocamento inicial de 5 cm e uma velocidade inicial de
são aplicados ao sistema? Plote os resultados utilizando um software matemático.
Passo 1
O enunciado apresenta um bloco de massa
,kg ligado a várias molas sem amortecimento. Do lado esquerdo há duas ramificações: uma composta pelas molas de rigidezes
,kN/m e
,kN/m em série, e outra com
,kN/m; do lado direito há duas molas
,kN/m e
,kN/m em paralelo. Queremos:
- Encontrar a rigidez equivalente
. - Formular o modelo de oscilador harmônico
. - Resolver esse modelo com as condições iniciais
,cm e ,m/s. - Exibir a resposta
e indicar como plotá-la.
Passo 2
Calculamos as combinações de molas em N/m:
No ramo esquerdo,
e
estão em série:
Esse
fica em paralelo com
, logo
Do lado direito
e
estão em paralelo:
Então a rigidez total é
Passo 3
O modelo dinâmico sem amortecimento é
Dividindo por
:
Passo 4
A solução geral é
Impondo
,m:
E
,m/s dá
Logo
Resposta
Para plotar, basta usar o software de sua preferência. Por exemplo, em MATLAB: