Um projétil de
é lançado verticalmente para cima, a partir do solo, com velocidade inicial de
. A altura máxima atingida pelo projétil é 680 m .
Lesce wan
(a) Calcule a energia cinética inicial e a energia potencial gravitacional final do projétil.
(b) Calcule a perda de energia devida à resistência com 0 ar.
(c) Admitindo que a perda de energia por atrito na descida seja a mesma que na subida, qual é a velocidade do projétil ao retornar ao ponto de partida?
(a) Calcule a energia cinética inicial e a energia potencial gravitacional final do projétil.
(b) Calcule a perda de energia devida à resistência com 0 ar.
(c) Admitindo que a perda de energia por atrito na descida seja a mesma que na subida, qual é a velocidade do projétil ao retornar ao ponto de partida?
Passo 1
Dados fornecidos e o que se pede:
Perguntas:
(a) Calcular a energia cinética inicial e a energia potencial gravitacional final (no ponto mais alto).
(b) Calcular a perda de energia devida à resistência do ar (durante a subida).
(c) Admitindo que a perda por atrito na descida seja igual à da subida, determinar a velocidade ao retornar ao ponto de partida.
(a) Calcular a energia cinética inicial e a energia potencial gravitacional final (no ponto mais alto).
(b) Calcular a perda de energia devida à resistência do ar (durante a subida).
(c) Admitindo que a perda por atrito na descida seja igual à da subida, determinar a velocidade ao retornar ao ponto de partida.
Passo 2
Cálculo da energia cinética inicial. Fórmula e significado:
onde
é a massa do projétil e
é sua velocidade. Substituindo os valores:
Agora fazemos a conta passo a passo:
Passo 3
Cálculo da energia potencial gravitacional no ponto mais alto. Fórmula e significado:
onde
é a aceleração da gravidade (usarei
) e
é a altura. Substituindo:
Fazendo as contas em etapas:
Portanto
Passo 4
Perda de energia durante a subida (devida à resistência do ar). Conceito: se houvesse ausência total de atrito, a energia cinética inicial seria transformada integralmente em energia potencial no topo. A diferença entre
e
é a energia dissipada pelo ar. Cálculo:
Interpretação:
foram transformados em calor/som/energia térmica do ar, etc.
Passo 5
Energia disponível para converter em velocidade na descida, sob a hipótese dada. No topo a energia mecânica armazenada é
. Se durante a descida houver a mesma perda por atrito que na subida (
), a energia que chega em forma de cinética ao solo será:
Passo 6
Cálculo da velocidade ao retornar ao ponto de partida a partir da energia cinética final. Relação:
Substituindo os números:
Fazendo as operações:
Interpretação: a velocidade de retorno é menor que a inicial (
) porque parte da energia foi dissipada pelo atrito.
Resposta
(a)
(b)
(c)