Um projétil de chumbo atinge uma superfície rígida. Que velocidade ele deve ter para fundir no impacto, se a temperatura inicial é de
e o calor transferido à superfície rígida é desprezível? Dados:
,
ou
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um projétil de chumbo que bate numa superfície rígida e queremos descobrir qual a velocidade que ele precisa ter no momento do impacto para fundir. Estamos lidando com conceitos de energia cinética e calor de fusão. Vamos precisar da fórmula da energia cinética e entender como a energia se transforma em calor para que o projétil funda.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia cinética (
) de um objeto em movimento é dada pela fórmula:
onde
é a massa do objeto e
é a velocidade.
Passo 3
Agora, precisamos calcular a quantidade de calor (
) necessária para aquecer o chumbo até a sua temperatura de fusão e depois fundi-lo. Essa quantidade de calor é a soma do calor para elevar a temperatura e o calor de fusão:
onde:
-
é a capacidade calorífica do chumbo, -
é a variação de temperatura, -
é o calor de fusão.
Passo 4
Sabemos que toda a energia cinética do projétil será convertida em calor na hora do impacto. Então, podemos igualar as duas expressões:
Podemos simplificar
dos dois lados:
Passo 5
Vamos identificar os valores que temos:
- Temperatura inicial (
) = - Temperatura de fusão (
) = - Variação de temperatura (
) = - Calor de fusão (
) =
Passo 6
Precisamos da capacidade calorífica (
) do chumbo. Supondo que seja aproximadamente
, podemos inserir os valores na equação:
(Note que convertemos
para Joules.)
Passo 7
Calculando:
Multiplicando ambos os lados por 2:
Tirando a raiz quadrada:
Resposta
A velocidade que o projétil deve ter para fundir no impacto é aproximadamente 3102 metros por segundo.