Um projétil de chumbo atinge uma superfície rígida. Que velocidade ele deve ter para fundir no impacto, se a temperatura inicial é de 25^circ C e o calor transferido à superfície rígida é desprezível? Dados: Tf=327^circ C, De ou 1307 km / h)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um projétil de chumbo que bate numa superfície rígida e queremos descobrir qual a velocidade que ele precisa ter no momento do impacto para fundir. Estamos lidando com conceitos de energia cinética e calor de fusão. Vamos precisar da fórmula da energia cinética e entender como a energia se transforma em calor para que o projétil funda.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia cinética ( Ec) de um objeto em movimento é dada pela fórmula:
Ec = 12 m v^2
onde m é a massa do objeto e v é a velocidade.

Passo 3

Agora, precisamos calcular a quantidade de calor ( Q) necessária para aquecer o chumbo até a sua temperatura de fusão e depois fundi-lo. Essa quantidade de calor é a soma do calor para elevar a temperatura e o calor de fusão:
Q = m c De
onde:
  • c é a capacidade calorífica do chumbo,
  • De é a variação de temperatura,
  • De é o calor de fusão.

Passo 4

Sabemos que toda a energia cinética do projétil será convertida em calor na hora do impacto. Então, podemos igualar as duas expressões:
12 m v^2 = m c De
Podemos simplificar m dos dois lados:
12 v^2 = c De

Passo 5

Vamos identificar os valores que temos:
  • Temperatura inicial ( Ti) = 25^circ C
  • Temperatura de fusão ( Tf) = 327^circ C
  • Variação de temperatura ( De) = Tf - Ti = 302^circ C
  • Calor de fusão ( De) = 4,8 , kJ/mol

Passo 6

Precisamos da capacidade calorífica ( c) do chumbo. Supondo que seja aproximadamente 25 , J/(mol·°C), podemos inserir os valores na equação:
12 v^2 = 25 times 302 + 4800 times 10^3 , J
(Note que convertemos 4,8 , kJ/mol para Joules.)

Passo 7

Calculando:
12 v^2 = 7550 + 4800000 = 4807550 , J
Multiplicando ambos os lados por 2:
v^2 = 9615100 , J
Tirando a raiz quadrada:
v approx 3102 , m/s

Resposta

A velocidade que o projétil deve ter para fundir no impacto é aproximadamente 3102 metros por segundo.

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