Num aparato para a solidifição rápida de cobre, cobre líquido no ponto de fusão ( 1356 K ) é aspergido sobre um disco rotativo refrigerado a água, e cobre sólido se forma a 400 K . A taxa de alimentação de cobre é de 1 kg por minuto. A água para a refrigeração está disponível a 20^circ C, e, por motivos operacionais, não pode ultrapassar 80^circ C. Calcule a mínima vazão de água, em litros por minuto, para refrigerar o equipamento de forma segura. Para o cobre, De

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o resfriamento rápido do cobre líquido para transformar ele em sólido. A gente vai usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre calor de fusão e transferência de calor. Precisamos calcular a quantidade mínima de água necessária para resfriar o equipamento sem que a água fique mais quente que 80°C, partindo de uma temperatura inicial de 20°C.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quanto de calor precisa ser removido do cobre para que ele passe de líquido a sólido e esfrie até 400 K. Isso envolve dois processos:
  1. Solidificação do cobre: O cobre líquido libera calor ao se transformar em sólido. Esse é o calor de fusão.
  2. Resfriamento do cobre sólido: Depois de sólido, o cobre ainda precisa esfriar de 1356 K até 400 K.
Vamos calcular cada parte separadamente.

Passo 3

a) Calor de fusão
O calor de fusão ($ \Delta H_f $) do cobre é dado como 13 kJ/mol. Primeiro, precisamos saber quantos mols de cobre estamos tratando.
A massa de cobre é 1 kg/min, ou seja, 1000 g/min. A massa molar do cobre ($ M_{Cu} $) é aproximadamente 63,55 g/mol.
De
Agora, o calor liberado na solidificação é:
MCu

Passo 4

b) Resfriamento do cobre sólido
Para resfriar o cobre de 1356 K a 400 K, usamos a fórmula do calor sensível:
Q = m times c times De
Onde:
  • $ m = 1000, g/min $ (massa do cobre)
  • $ c $ é o calor específico do cobre sólido. O valor típico é aproximadamente 0,385 kJ/kg·K.
  • $ \Delta T = 400, K - 1356, K = -956, K $ (mas usamos o valor absoluto para calcular o calor retirado)
Primeiro, convertemos a massa para kg:
m = 1000, g/min
Agora, calculamos:
c

Passo 5

c) Total de calor a ser removido
Somando o calor de fusão e o calor sensível:
Qtotal = Qfus + Qres = 204,49, kJ/min + 367,66, kJ/min approx 572,15, kJ/min

Passo 6

d) Calor que a água pode absorver
A água absorve calor através da fórmula:
Q = mágua times cágua times Deáá
Onde:
  • $ c_{água} = 4,18, kJ/kg·K $
  • $ \Delta T = 80°C - 20°C = 60, K $
Queremos que $ Q $ seja igual ao total de calor a ser removido ($ 572,15, kJ/min $).
cágua = 4,18, kJ/kg·K á
Resolvendo para $ m_{água} $:
Deá

Passo 7

e) Convertendo a massa de água para volume
Sabendo que a densidade da água é aproximadamente $ 1, kg/L $, a massa em kg equivale ao volume em litros.
1, kg/L ãíá

Resposta

A mínima vazão de água necessária para refrigerar o equipamento de forma segura é aproximadamente 2,25 litros por minuto.

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