Num aparato para a solidifição rápida de cobre, cobre líquido no ponto de fusão ( 1356 K ) é aspergido sobre um disco rotativo refrigerado a água, e cobre sólido se forma a 400 K . A taxa de alimentação de cobre é de 1 kg por minuto. A água para a refrigeração está disponível a
, e, por motivos operacionais, não pode ultrapassar
. Calcule a mínima vazão de água, em litros por minuto, para refrigerar o equipamento de forma segura. Para o cobre,
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o resfriamento rápido do cobre líquido para transformar ele em sólido. A gente vai usar conceitos de termodinâmica, especificamente sobre calor de fusão e transferência de calor. Precisamos calcular a quantidade mínima de água necessária para resfriar o equipamento sem que a água fique mais quente que 80°C, partindo de uma temperatura inicial de 20°C.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quanto de calor precisa ser removido do cobre para que ele passe de líquido a sólido e esfrie até 400 K. Isso envolve dois processos:
- Solidificação do cobre: O cobre líquido libera calor ao se transformar em sólido. Esse é o calor de fusão.
- Resfriamento do cobre sólido: Depois de sólido, o cobre ainda precisa esfriar de 1356 K até 400 K.
Vamos calcular cada parte separadamente.
Passo 3
a) Calor de fusão
O calor de fusão ($ \Delta H_f $) do cobre é dado como 13 kJ/mol. Primeiro, precisamos saber quantos mols de cobre estamos tratando.
A massa de cobre é 1 kg/min, ou seja, 1000 g/min. A massa molar do cobre ($ M_{Cu} $) é aproximadamente 63,55 g/mol.
Agora, o calor liberado na solidificação é:
Passo 4
b) Resfriamento do cobre sólido
Para resfriar o cobre de 1356 K a 400 K, usamos a fórmula do calor sensível:
Onde:
- $ m = 1000, g/min $ (massa do cobre)
- $ c $ é o calor específico do cobre sólido. O valor típico é aproximadamente 0,385 kJ/kg·K.
- $ \Delta T = 400, K - 1356, K = -956, K $ (mas usamos o valor absoluto para calcular o calor retirado)
Primeiro, convertemos a massa para kg:
Agora, calculamos:
Passo 5
c) Total de calor a ser removido
Somando o calor de fusão e o calor sensível:
Passo 6
d) Calor que a água pode absorver
A água absorve calor através da fórmula:
Onde:
- $ c_{água} = 4,18, kJ/kg·K $
- $ \Delta T = 80°C - 20°C = 60, K $
Queremos que $ Q $ seja igual ao total de calor a ser removido ($ 572,15, kJ/min $).
Resolvendo para $ m_{água} $:
Passo 7
e) Convertendo a massa de água para volume
Sabendo que a densidade da água é aproximadamente $ 1, kg/L $, a massa em kg equivale ao volume em litros.
Resposta
A mínima vazão de água necessária para refrigerar o equipamento de forma segura é aproximadamente 2,25 litros por minuto.