8- Um projétil é disparado a partir do nível do chão com uma velocidade de 320 pés/s na boca do canhão e ângulo de elevação de
. Determine:
a) As equações paramétricas da trajetória do projétil;
b) A altura máxima alcançada pelo projétil;
c) A distância horizontal percorrida pelo projétil;
d) A velocidade do projétil no impacto.
a) As equações paramétricas da trajetória do projétil;
b) A altura máxima alcançada pelo projétil;
c) A distância horizontal percorrida pelo projétil;
d) A velocidade do projétil no impacto.
Passo 1
O enunciado trata de movimento de um projétil lançado do solo com velocidade inicial
ft/s num ângulo de elevação de
. Vamos usar as equações paramétricas do movimento uniformemente acelerado sem resistência do ar, em que no eixo horizontal a velocidade é constante e no vertical há aceleração da gravidade
ft/
.
Passo 2
Decompondo a velocidade inicial em componentes horizontal e vertical:
Passo 3
As equações paramétricas são
Passo 4
O tempo para atingir a altura máxima ocorre quando a velocidade vertical anula:
Substituindo em
:
Passo 5
O tempo total de voo até
(além de
) é
A distância horizontal (alcance) é
Passo 6
No impacto, a componente horizontal da velocidade continua
ft/s e a vertical é
A velocidade escalar fica
Resposta
a)
b)
ft
c) ft
d) ft/s
c)
d)