Determine o fluxo do campo vetorial
sobre a superfície (orientada positivamente) do sólido limitado por
,
e
.
Passo 1
O enunciado pede o fluxo do campo
através da superfície fechada que é o cilindro de raio 2 entre
e
, com orientação positiva (normal apontando para fora).
Conteúdo: Teorema da Divergência de Gauss. Vamos calcular
Conteúdo: Teorema da Divergência de Gauss. Vamos calcular
onde
é o volume do cilindro.
Passo 2
Calcular a divergência de
. Por definição,
Passo 3
Expressar o volume
em coordenadas cilíndricas:
,
,
, com
e
. Assim o fluxo é
Passo 4
Avaliar a integral: primeiro em
,
Depois em
,
Finalmente em
,
Resposta
O fluxo de
pela superfície orientada positivamente vale