Um projétil é disparado do topo de uma torre de altura
. Sua velocidade inicial é
formando um ângulo
acima da horizontal. Diante disso:
A que distância da torre o projétil cai?
A que distância da torre o projétil cai?
Passo 1
Então, o problema diz que a gente tem um projétil lançado do topo de uma torre de altura
, com velocidade inicial
num ângulo
acima da horizontal, e pede para descobrir a que distância horizontal da torre ele vai “cair” no chão.
Conteúdo: é um típico exercício de movimento em duas dimensões (cinemática), onde a gente separa o movimento em horizontal (sem aceleração) e vertical (com aceleração da gravidade ). Para resolver, vamos precisar:
Conteúdo: é um típico exercício de movimento em duas dimensões (cinemática), onde a gente separa o movimento em horizontal (sem aceleração) e vertical (com aceleração da gravidade
- decompor a velocidade em componentes horizontal e vertical;
- achar o tempo de voo resolvendo a parte vertical;
- usar esse tempo pra descobrir a distância horizontal.
Passo 2
Decomposição da velocidade inicial:
- No eixo
(horizontal) a velocidade é constante e vale
- No eixo
(vertical) a velocidade inicial é
e a aceleração é
(o sinal negativo porque a gravidade puxa pra baixo).
Passo 3
Encontrar o tempo de queda:
A equação da posição vertical, tomando como o chão e
como ponto de partida, é
A equação da posição vertical, tomando
O projétil atinge o chão quando
. Então a gente resolve
Isso é uma equação quadrática em
. Usando a fórmula de Bhaskara, o tempo positivo é
Passo 4
Calcular o alcance horizontal:
Como no eixo não há aceleração, a distância horizontal percorrida é
Como no eixo
Substituindo o
que achamos, fica