Um projétil é disparado do topo de uma torre de altura
. Sua velocidade inicial é
formando um ângulo
acima da horizontal. Diante disso:
Escreva os vetores posição
, velocidade
e aceleração
do projétil em função do tempo.
Escreva os vetores posição
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado diz que a gente tem um projétil lançado do topo de uma torre de altura
com velocidade inicial
, num ângulo
acima da horizontal. O conteúdo é cinemática em duas dimensões (movimento de projétil). Para resolver, vamos precisar:
• Escolher um sistema de eixos (x horizontal, y vertical).
• Decompor a velocidade inicial em componentes e
.
• Lembrar que a única aceleração é a da gravidade, apontando pra baixo.
• Integrar aceleração para achar velocidade, e integrar velocidade para achar posição.
• Escolher um sistema de eixos (x horizontal, y vertical).
• Decompor a velocidade inicial em componentes
• Lembrar que a única aceleração é a da gravidade, apontando pra baixo.
• Integrar aceleração para achar velocidade, e integrar velocidade para achar posição.
Passo 2
Primeiro escolhemos o sistema de eixos:
• Eixo x: horizontal, pra direita.
• Eixo y: vertical, positivo pra cima.
A velocidade inicial forma ângulo
com a horizontal, então a gente decompõe:
• Eixo x: horizontal, pra direita.
• Eixo y: vertical, positivo pra cima.
A velocidade inicial
Passo 3
Agora a aceleração. Como só tem gravidade (desprezamos resistência do ar), a aceleração é constante para baixo:
Aqui
é a aceleração da gravidade (por exemplo
). Nada de complicado: em x não tem aceleração, em y cai com aceleração
.
Passo 4
Pra achar a velocidade
, integramos
em relação ao tempo e somamos a condição inicial:
• Componente x:
• Componente x:
• Componente y:
Então
Passo 5
Pra achar a posição
, integramos
e somamos a posição inicial. O projétil parte do topo da torre, ou seja
.
• Componente x:
• Componente x:
• Componente y:
Então