Dois cilindros carregados, longos e concêntricos, têm raios de 3,0 cm e 6,0 cm. A carga, por unidade de comprimento, sobre o cilindro interno é de 5,0 mu C / m e sobre o cilindro externo é de -7,0 mu C / m. Calcule o campo elétrico em r=8,0 cm.

Passo 1

Beleza, a questão diz que temos dois cilindros concêntricos muito compridos, um com raio Phi = oint Ecdot dA = Qencvarepsilon0, e outro com raio . O cilindro interno tem carga linear e o externo tem . A tarefa é achar o campo elétrico em .
Conteúdo: Lei de Gauss em simetria cilíndrica. Vamos precisar entender que, para maior que o cilindro maior, o campo se calcula somando as cargas lineares e aplicando

Passo 2

Como o sistema é cilíndrico e infinito, escolhemos uma superfície gaussiana cilíndrica de raio Phi = E,(2pi r L) = Qencvarepsilon0, e comprimento . Nela o campo é radial e constante em todo o cilindro lateral, e nas tampas o campo é paralelo à superfície (logo, fluxo só na lateral).
Pela Lei de Gauss:

Passo 3

Agora, lambdaenc = lambda1 + lambda2 = 5,0times10^-6 + (-7,0times10^-6) = -2,0times10^-6 C/m por comprimento é só a soma das cargas lineares internas até . Como é maior que , ambos cilindros estão dentro:

Passo 4

Substituindo em Gauss:
E,2pi r L = lambdaenc Lvarepsilon0 Longrightarrow E = lambdaenc2pivarepsilon0,r
Colocando valores ( E = -2,0times10^-62pi,(8,85times10^-12),(8,0times10^-2) approx -4,5times10^6,N/C , ):
O sinal negativo indica que o campo aponta para dentro (sentido radial negativo).

Resposta

O campo elétrico em boxedE = 4,5times10^6,N/C, apontando para o eixo (radialmente para dentro) vale

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