Dois cilindros carregados, longos e concêntricos, têm raios de
e
. A carga, por unidade de comprimento, sobre o cilindro interno é de
e sobre o cilindro externo é de
. Calcule o campo elétrico em
.
Passo 1
Beleza, a questão diz que temos dois cilindros concêntricos muito compridos, um com raio
e outro com raio
. O cilindro interno tem carga linear
e o externo tem
. A tarefa é achar o campo elétrico em
.
Conteúdo: Lei de Gauss em simetria cilíndrica. Vamos precisar entender que, para maior que o cilindro maior, o campo se calcula somando as cargas lineares e aplicando
Conteúdo: Lei de Gauss em simetria cilíndrica. Vamos precisar entender que, para
Passo 2
Como o sistema é cilíndrico e infinito, escolhemos uma superfície gaussiana cilíndrica de raio
e comprimento
. Nela o campo
é radial e constante em todo o cilindro lateral, e nas tampas o campo é paralelo à superfície (logo, fluxo só na lateral).
Pela Lei de Gauss:
Pela Lei de Gauss:
Passo 3
Agora,
por comprimento
é só a soma das cargas lineares internas até
. Como
é maior que
, ambos cilindros estão dentro:
Passo 4
Substituindo em Gauss:
Colocando valores (
,
):
O sinal negativo indica que o campo aponta para dentro (sentido radial negativo).
Resposta
O campo elétrico em
vale