Um projétil é lançado em movimento oblíquo com velocidade inicial de 30 m / s formando um ângulo de 60^circ com a horizontal, a partir do solo, na direção de uma parede de 17 m de altura. Considerando g =10 m / s^2 e que a distância horizontal do ponto de lançamento até a parede é igual a 12 m , a) justifique se a bala atinge a parede ou passa por cima dela e b) no caso de não atingir a parede, quantos cm ele passa acima dela? R: Passa 0,6 m acima

Passo 1

O enunciado trata de um projétil lançado com velocidade inicial ,v0=30,m/s e ângulo ,60^circ em relação à horizontal, com aceleração da gravidade ,g=10,m/s^2. Há uma parede de altura ,17,m a uma distância horizontal de ,12,m. Para saber se o projétil atinge ou passa por cima, vamos calcular a altura do projétil no instante em que ele percorre ,12,m na horizontal.

Passo 2

Na direção horizontal o movimento é uniforme, com velocidade
vx = v0cos60^circ = 30times12 = 15,m/s
O tempo que leva para percorrer 12,m é
t = 12vx = 1215 = 0,8,s

Passo 3

Na direção vertical o movimento é uniformemente variado, de modo que a altura no tempo t é
y = v0sin60^circ;t - tfrac12,g,t^2
Como sin60^circ=tfracraiz32, temos v0sin60^circ=30cdottfracraiz32=15raiz3.

Passo 4

Substituindo t=0,8,s:
y = 15raiz3,(0,8) ;-;5,(0,8)^2 = 12raiz3 - 3,2 approx 20,8 - 3,2 = 17,6,m
Como 17,6,m>17,m, o projétil passa por cima da parede. A diferença de altura é
17,6 - 17 = 0,6,m = 60,cm

Resposta

(a) O projétil passa por cima da parede.
(b) Ele passa cerca de 60 cm acima dela.

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