Um móvel, que viaja sobre uma trajetória reta horizontal, tem sua posição variando com o tempo segundo a função dada por: s(t)=-12+4 cdot t+6 cdot t^2. Considerando as unidades no SI, Determine:
a) A posição inicial do móvel;
b) O tipo de movimento realizado por ele.
c) A velocidade inicial e sua velocidade no instante t=25 s. R: a) -12 m , b) MUV, c) 304 m / s.

Passo 1

O enunciado diz que um móvel em trajetória reta horizontal tem posição dada por
s(t) = -12 + 4,t + 6,t^2
(em unidades SI) e pede:
a) posição inicial;
b) tipo de movimento;
c) velocidade inicial e velocidade no instante t=25 s.
Conteúdo: cinemática escalar, obter velocidade pela derivada e identificar movimento uniformemente variado (MUV).

Passo 2

Para encontrar a posição inicial, basta avaliar s(t) em t=0:
s(0) = -12 + 4 cdot 0 + 6 cdot 0^2 = -12
Logo, a posição inicial é -12,m.

Passo 3

Como s(t) é uma função polinomial de segundo grau, a aceleração é
a(t) = s''(t) = d^2dt^2(-12 + 4t + 6t^2) = 12 m/s^2,
constante e não nula. Isso caracteriza um movimento uniformemente variado (MUV).

Passo 4

A velocidade instantânea é a derivada de s(t):
v(t) = s'(t) = ddt(-12 + 4t + 6t^2) = 4 + 12,t

Passo 5

A velocidade inicial é
v(0) = 4 + 12cdot0 = 4 m/s
No instante t=25 s,
v(25) = 4 + 12cdot25 = 4 + 300 = 304 m/s

Resposta

a) -12 m
b) Movimento uniformemente variado (MUV)
c) v(0)=4 m/s, v(25)=304 m/s

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