Um elétron possui uma velocidade inicial de ( 12,0 j+15,0 k ) km / s e uma aceleração constante de (2,00 times 10^12 m / s^2) i em uma região na qual existem um campo elétrico e um campo magnético, ambos uniformes. Se B=(400 mu T) i, determine o campo elétrico.

Passo 1

O enunciado dá um elétron com velocidade inicial
vec v = (12,0,hat jmath + 15,0,hat k),km/s
e aceleração constante
vec a = (2,00times10^12,hat imath),m/s^2
num campo elétrico vec E e magnético vec B uniformes, sendo
vec B=(400,mu T),hat imath
Queremos encontrar vec E. Para isso vamos usar a força de Lorentz
mvec a = ql(vec E + vec v times vec Br),
onde q=-e é a carga do elétron e m sua massa.

Passo 2

Convertemos a velocidade para o SI:
12,0,km/s=12,000,m/s, 15,0,km/s=15,000,m/s
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vec v = (0,hat imath + 12,000,hat jmath + 15,000,hat k),m/s, vec B = (400times10^-6,hat imath), T

Passo 3

Isolamos vec E na equação de Lorentz:
mvec a = q(vec E + vec vtimesvec B) Longrightarrow vec E = mvec aq ;-; vec vtimesvec B

Passo 4

Calculamos vec vtimesvec B. Como vec v=(0,vy,vz) e vec B=(Bx,0,0),
vec vtimesvec B = l(0,;vz Bx,;-vy Bxr)
Substituindo valores:
vy=12,000,;vz=15,000,;Bx=400times10^-6,
vec vtimesvec B = l(0,;15,000cdot 400times10^-6,;-12,000cdot400times10^-6r) = (0,;6,0,;-4,8),V/m

Passo 5

Calculamos dfracmvec aq. Sabendo
m=9,11times10^-31,kg, q=-1,602times10^-19, C,
m axq =9,11times10^-31cdot2,00times10^12-1,602times10^-19 approx -11,37;V/m
Como vec a tem só componente x,
mvec aq=(-11,37,,0,,0),V/m

Passo 6

Finalmente,
vec E =mvec aq-vec vtimesvec B =(-11,37,,0,,0);-;(0,,6,0,,-4,8) =(-11,37,,-6,0,,+4,8),V/m

Resposta

boxed vec E = -11,37,hat imath ;-;6,00,hat jmath ;+;4,80,hat k (V/m)

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