Um projétil lançado a partir do solo segue a seguinte trajetória:
com
em segundos e distância em centímetros.
A seguir, use o valor de b obtido no item (a).
Encontre o(s) ponto(s) na curva paramétrica onde a reta tangente é vertical.
A seguir, use o valor de b obtido no item (a).
Encontre o(s) ponto(s) na curva paramétrica onde a reta tangente é vertical.
Passo 1
Para encontrar onde a reta tangente à curva é vertical, primeiro lembramos que em parametrizações
a tangente é vertical quando
(e
).
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
Em seguida igualamos
para achar os instantes com tangente vertical:
que não tem solução real. Portanto não há instante real em que
.
Passo 3
Como o valor de
não entra nesse cálculo e a equação
já não fornece raiz real, concluímos que não existem pontos na curva onde a reta tangente seja vertical.
Resposta
Não existem pontos de tangente vertical na curva, pois $(3/4)t^2+2$ nunca anula para $t$ real.