A posição de uma partícula
no instante
é dada por:
e a posição de uma segunda partícula
é dada por:
As partículas
e
colidem? Se sim, encontre os pontos de colisão.
Nota: Um ponto de colisão ocorre quando
e
para o mesmo
.
Nota: Um ponto de colisão ocorre quando
Passo 1
O enunciado dá as trajetórias paramétricas de
e
e pergunta se há colisão, ou seja, se existe algum
em
tal que
Conteúdo da matéria: interseção de curvas paramétricas no plano.
Passo 2
Escrevemos o sistema a partir das equações
Igualando:
Reescrevendo em forma linear em
e
:
Passo 3
Para eliminar
, multiplicamos a segunda equação por
e somamos com a primeira:
Passo 4
Substituindo
cos t=0 em
-sin t + 2cos t = 1 obtemos
A única solução em
[0,2pi] que satisfaz
cos t=0 e
sin t=-1 é
Passo 5
No instante
t=tfrac3pi2 , a posição de ambas as partículas é
Resposta
As partículas colidem sim, no instante
t=tfrac3pi2 , no ponto
(-3,0) .