A posição de uma partícula no instante é dada por:
e a posição de uma segunda partícula é dada por:
As partículas e colidem? Se sim, encontre os pontos de colisão.
Nota: Um ponto de colisão ocorre quando e para o mesmo .

Passo 1

O enunciado dá as trajetórias paramétricas de e e pergunta se há colisão, ou seja, se existe algum em tal que
Conteúdo da matéria: interseção de curvas paramétricas no plano.

Passo 2

Escrevemos o sistema a partir das equações
Igualando:
Reescrevendo em forma linear em e :

Passo 3

Para eliminar , multiplicamos a segunda equação por e somamos com a primeira:

Passo 4

Substituindo em obtemos
A única solução em que satisfaz e é

Passo 5

No instante , a posição de ambas as partículas é

Resposta

As partículas colidem sim, no instante , no ponto .

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