Um projétil é lançado do solo com uma velocidade de módulo
numa direção que forma
com a horizontal. Desprezando a resistência do ar e adotando
, determine:
(Dados:
. )
a) as funções da posição em relação ao tempo do projétil;
b) a posição do projétil 10 s após o lançamento;
c) a altura máxima atingida;
d) o instante em que ele atinge o solo;
e) o alcance;
f) o módulo da velocidade do projétil ao atingir o solo.
(Dados:
a) as funções da posição em relação ao tempo do projétil;
b) a posição do projétil 10 s após o lançamento;
c) a altura máxima atingida;
d) o instante em que ele atinge o solo;
e) o alcance;
f) o módulo da velocidade do projétil ao atingir o solo.
Passo 1
O enunciado trata de movimento de projétil lançado do solo com velocidade inicial
sob ângulo
em relação à horizontal, desprezando resistência do ar e adotando
. Vamos usar a decomposição da velocidade inicial em componentes horizontal e vertical, e as equações do movimento uniformemente variado para cada eixo.
Passo 2
A componente horizontal da velocidade é
e a vertical é
. Usando
e
,
Como não há aceleração horizontal, e na vertical a aceleração é
, as funções de posição são
Passo 3
Para
, substituímos em
e
:
Passo 4
A altura máxima ocorre quando a velocidade vertical zera:
implica
. Em seguida,
Passo 5
O instante de atingimento do solo (exceto
) vem de
, ou seja
. A solução não nula é
.
Passo 6
O alcance horizontal é
Passo 7
No impacto, a velocidade horizontal continua
e a vertical é
O módulo da velocidade resultante é
Resposta
a)
,
b)
c)
d)
e)
f)
b)
c)
d)
e)
f)