Um projétil é lançado do solo com uma velocidade de módulo 200 m / s numa direção que forma 37^circ com a horizontal. Desprezando a resistência do ar e adotando g=10 m / s^2, determine:
(Dados: sen 37^circ=0,60 e cos 37^circ=0,80. )
a) as funções da posição em relação ao tempo do projétil;
b) a posição do projétil 10 s após o lançamento;
c) a altura máxima atingida;
d) o instante em que ele atinge o solo;
e) o alcance;
f) o módulo da velocidade do projétil ao atingir o solo.

Passo 1

O enunciado trata de movimento de projétil lançado do solo com velocidade inicial ,v0=200,m/s sob ângulo theta=37^circ em relação à horizontal, desprezando resistência do ar e adotando g=10,m/s^2. Vamos usar a decomposição da velocidade inicial em componentes horizontal e vertical, e as equações do movimento uniformemente variado para cada eixo.

Passo 2

A componente horizontal da velocidade é ,v0x=v0costheta e a vertical é ,v0y=v0sintheta. Usando cos37^circ=0,80 e sin37^circ=0,60,
v0x=200cdot0,80=160,m/s,
v0y=200cdot0,60=120,m/s
Como não há aceleração horizontal, e na vertical a aceleração é -g, as funções de posição são
x(t)=v0x,t=160,t,
y(t)=v0y,t-12,g,t^2=120,t-5,t^2

Passo 3

Para t=10,s, substituímos em x(t) e y(t):
x(10)=160cdot10=1600,m,
y(10)=120cdot10-5cdot10^2=1200-500=700,m

Passo 4

A altura máxima ocorre quando a velocidade vertical zera: vy(t)=v0y-g,t=0 implica tmax=v0y/g=120/10=12,s. Em seguida,
ymax=120cdot12-5cdot12^2=1440-720=720,m

Passo 5

O instante de atingimento do solo (exceto t=0) vem de y(t)=0, ou seja 120,t-5,t^2=0. A solução não nula é tf=2,v0y/g=2cdot120/10=24,s.

Passo 6

O alcance horizontal é
R=x(tf)=160cdot24=3840,m

Passo 7

No impacto, a velocidade horizontal continua vx=160,m/s e a vertical é
vy(tf)=v0y-g,tf=120-10cdot24=-120,m/s
O módulo da velocidade resultante é
raiz160^2+(-120)^2=raiz25600+14400=raiz40000=200,m/s

Resposta

a) ;x(t)=160,t, ;y(t)=120,t-5,t^2
b) (x,y)(10)=(1600,m,700,m)
c) ymax=720,m
d) tf=24,s
e) R=3840,m
f) ;| vf|=200,m/s

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