Um projétil é lançado do solo numa direção inclinada em relação à horizontal. Em que instante sua velocidade será mínima? E máxima? Justifique.
Passo 1
O enunciado trata do movimento de um projétil lançado do solo com velocidade inicial
formando ângulo
com a horizontal. O conteúdo é a cinemática bidimensional sem resistência do ar, em que a aceleração é
. Para resolver, vamos decompor a velocidade em componentes horizontais e verticais e estudar o módulo
ao longo do tempo de voo.
Passo 2
Em todo instante temos
(constante)
.
Logo, o módulo da velocidade é
Logo, o módulo da velocidade é
Passo 3
Para encontrar o mínimo de
, note que a componente horizontal é fixa e a vertical varia linearmente. O módulo será mínimo quando
, pois isso zera toda contribuição vertical, deixando só a fixa horizontal. Assim
Nesse instante,
Passo 4
O tempo total de voo é
Como
tem forma de raiz quadrática deslocada (um “U” invertido na curva de
), o valor máximo em
ocorre nos extremos do intervalo, isto é em
e em
. Nesses instantes
Resposta
Instante de velocidade mínima:
Instantes de velocidade máxima: